第四章 随机信号的更新和建模.pptVIP

清音 浊音 声码器框图 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 主要思想是通过对信号解相关，形成信号能量的不均匀分布，使大部分信号能量集中分布在较少的变换系数上，对不同的变换系数进行不同精细程度的量化，从而实现数据压缩。 如果所有变换系数不经量化全部传送，则在接收端可以通过逆变换无失真的恢复原始信号。若为了进行数据压缩，变换后不将全部变换系数传送。 寻找一种变换方式，在指定的失真准则下，经过变换所得的变换系数中需要传送的部分最少。经常使用且在数学上易处理的失真准则之一是最小均方误差准则（MMSE）。下面推导 MMSE 准则下的最佳变换 正交线性变换在图像数据压缩中的应用 假设A为正交变换矩阵 正变换，逆变换定义： 恢复出来的信号 造成的误差为 数据重构的均方误差 最佳参数b下的均方误差为 由已知的协方差矩阵直接计算。 误差由特征值确定，误差控制非常简便 正交线性变换特点 一般化正交变换：Karhunen-Loeve变换 平稳随机信号 相互独立的随机变量 相互正交的确定性函数 随机信号线性模型 将滤波器(线性变换)作用于随机信号，可改变随机信号的统计量。反过来说，对任意随机信号，其统计量是否可以看成一固定信号激励不同系统而产生？ 这种方法的好处是信号统计特性由系统参数确定，不需记录整个自相关序列（或功率谱），只需知道系统参数就可以描述信号。 对系统激励信号，采用最简单的假设：功率谱为常数，对应时域信号为零均值，时间独立分布 激励信号的方差 随机信号线性模型 对随机信号的描述变成一个参数估计问题：系统参数（滤波器阶数和滤波器系数） 无参数信号模型： 需要无穷多的参数为随机信号建模，没有实际意义 随机信号线性模型 3种不同模型： 系统传输函数 全零点模型 滑动平均模型（Moving Average） MA(Q) 全极点模型 自回归模型（Autoregressive） AR(P) 零极点模型 自回归滑动均模型 ARMA(P，Q) 随机信号线性模型 功率谱等价问题：如果确定了系统模型，是否可以从观察信号估计出功率谱（自相关），进一步确定模型参数？ 随机信号线性模型 如果模型一的输入方差为1，模型二的输入方差为 ，则模型的输出功率谱一样 利用ARMA模型的谱估计，一般假设模型零极点在单位园内，即模型是因果最小相位模型 谱估计时经常存在一个可变常数因子(Constant Scalar)，即如果 是谱估计， 同样也是合理的谱估计，其中 是非零常数 随机信号线性模型 谱分解定理：提供一种从功率谱求解系统参数的方法 如果功率谱为有理函数， 仅在单位园内有零点和极点 仅在单位园外有零点和极点 这些零极点可用于确定模型 随机信号线性模型 另一个问题：零均值，时间独立描述模型的激励并不充分，可能存在多种不同的概率分布。例如高斯分布和均匀分布的随机信号都可能满足零均值，时间独立的要求，实际中如何选择？ 系统输出时输入与冲激响应的卷积，在多数场合呈现高斯分布的特征，与输入的概率模型无关。 随机信号全极点模型 冲激响应 随机信号全极点模型:模型参数求解 Yule-Walker方程 随机信号全极点模型:模型参数求解 Yule-Walker方程的其他推导形式 输出信号的自相关和冲激响应的自相关相差一个尺度因子（激励信号的方差），两者一般认为体现信号相同的信息（这就是为什么用到归一化相关序列） Yule-Walker方程可以由冲激响应的自相关等效推导得到。（书上的推导方式） 随机信号全极点模型:模型参数求解 Yule-Walker方程的矩阵形式 Yule-Walker方程的矩阵形式 对实信号，自相关函数为偶对称 对复信号，自相关函数为共轭对称 P个线性方程，P个未知数 Yule-Walker方程的其他形式 去掉第一行 直接解线性方程组 只包含模型参数 关于全极点模型 用自相关函数估计结果的P+1个数值，可求解出模型参数，并且是唯一解 由自相关函数的P+1个数值得到模型参数，再一步可得到自相关函数在其他时刻的取值，可实现对自相关函数（功率）的高分辨率估计 模型可解的前提是自相关矩阵满秩 如果自相关矩阵满秩（正定），利用Yule-Walker方程求解的模型为最小相位系统，Yule-Walker方程和谱分解定理分别从时域和频率域给出了求解全极点模型的不同方法 基于Yule-Walker方程求解模型参数的缺陷： 需要知道模型阶数，实际中阶数往往是未知的 需要矩阵求逆运算，计算量较大 低阶全极点模型 低阶全极点模型 随机信号全零点模型 冲激响应 随机信号全零点模型 Yule－Worker方程 求和项只在i=k-l时不等于0 基于冲激响应的自相关可推导出类似结果 随机信号全零点