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第七章 习题汇总
《第一次习题作业》
6 在下图所示系统中，有两个时间函数 x (t) 和x (t) 相乘，其乘积w(t ) 由一冲激串采样，x (t) 带限于ω ，
1 2 1 1
x (t) 带限于ω ，即X ( jω) 0, ω =≥ ω ；X ( jω) 0, ω ≥ ω ，试求最大的采样间隔T 以使得w(t )
2 2 1 1 2 2
通过某一理想低通滤波器能从 w (t ) 中恢复出来。
p
+∞
p (t ) ∑ δ (t =− nT )
x (t ) n =−∞
1
w (t ) w (t )
p
x2 (t )
X (jω)
1 X 2 (jω)
−ω1 ω1 ω −ω2 ω2 ω
8 有一实值且为奇函数的周期信号 x (t) ，它的傅里叶级数表示为
k
5 ⎛ 1 ⎞
( ) sin( )
x t ∑⎜ ⎟ kπ t
k 0 ⎝ 2 ⎠
令 ˆ 代表用采样周期T 0.2 的周期冲激串对 进行采样的结果。
x t x (t)
( )
(a) 混叠会发生么？
(b) 若 ˆ 通过一个截止频率为π / T ，通带增益为T 的理想低通滤波器，求输出信号 的傅里叶级数表
x t
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