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心理学家希望研究恋爱对于抑郁的治疗效果，找到100个尚未恋爱的大学生，对他们进行长期跟踪和测试，得到了长期的检测数据，在此期间，大约有80％的同学谈恋爱了。请构造相关数据，选择合适的统计方法进行统计验证，并对统计结果进行分析和说明。 统计方法：配对样本T检验：一般用于同一研究对象分别给予两种不同处理的效果比较，推断两种效果有无差别。以及同一研究对象处理前后的效果比较，推断某种处理是否有效。数据处理：抑郁用百分制衡量，分数越高，抑郁程度越高。选取在100名中谈恋爱的人员的抑郁分数，与他们之前未恋爱测试的抑郁分数进行配对t检验。 原假设：H0：未恋爱与恋爱后的抑郁分数无显著差异 操作方法： Analyze-Compare Means-Paired-Samples T Test 结论分析： 第一个表格是数据的基本描述。 成對樣本統計資料 平均數 N 標準偏差 標準錯誤平均值 對組 1 恋爱前抑郁指数 75.94 100 10.225 1.022 恋爱后抑郁指数 71.44 100 10.839 1.084 第二个是恋爱前和恋爱后抑郁分数的相关系数，原假设：恋爱前和恋爱后的抑郁指数没有相关。Sig= 0.000 0.05拒绝原假设，恋爱前后抑郁指数有变化，即恋爱对抑郁有治疗效果。 成對樣本相關性 N 相關 顯著性 對組 1 恋爱前抑郁指数 恋爱后抑郁指数 100 .946 .000 第三个表格是配对样本的t检验，原假设：未恋爱与恋爱后的抑郁分数均值差异为0，Sig=.0000.05拒绝原假设，表明未恋爱和恋爱后的数据有显著的变化。即通过恋爱对抑郁的治疗有显著效果。 成對樣本檢定 程對差異數 T df 顯著性 （雙尾） 平均數 標準偏差 標準錯誤平均值 95% 差異數的信賴區間 下限 上限 對組 1 恋爱前抑郁指数 - 恋爱后抑郁指数 4.500 3.518 .352 3.802 5.198 12.793 99 .000 2、已知全国的出生率为12.08％，死亡率为7.16％，有专家认为浙江省的人口自然增长率远低于全国平均水平；请构造相关数据，选择合适的统计方法进行统计验证，并对统计结果进行分析和说明。 统计方法：单样本T检验 问题分析：全国的人口自然增长率为0.0492，选取浙江省60个地区的人口自然增长率，与0.0492作比较做单样本T检验 H0：浙江省的人口自然增长率与全国平均水平无显著差异。 操作方法：Analyze-Compare Means-One-Sample T Test 结论分析： 第一个表格：显示分别是样本数、平均值、标准差、均值标准误差。 單一樣本統計資料 N 平均數 標準偏差 標準錯誤平均值 自然增长率 60 2.224000% 4.0066086% 0.5172509% 第二个表格：显示t统计的观测值、自由度、双侧概率p值、样本均值与检验值的差、总体均值与原假设差值的95%的置信区间。 單一樣本檢定 檢定值 = 0.0492 T df 顯著性 （雙尾） 平均差異 95% 差異數的信賴區間 下限 上限 自然增长率 4.205 59 .000 2.1748000% 1.139783% 3.209817% 其中T检验的原假设为浙江省的人口自然增长率的均值与全国的平均人口自然增长率0.0492相等。由于Sig=0.0000.05 所以拒绝原假设，即浙江省人口自然增长率的均值与全国的平均人口自然增长率存在差异，又因为浙江省人口自然增长率均值为0.022240.0492，所以浙江省人口自然增长率低于全国平均水平，即专家的观点是正确的。 3、为了研究厄尔尼诺气象是否会显著农作物的价格；请构造相关数据，选择合适的统计方法进行统计验证，并对统计结果进行分析和说明。 统计方法：相关分析 问题分析：用ONI指数来代表厄尔尼诺气象，值越高，厄尔尼诺气象越强。采用相关分析，分析厄尔尼诺气象是否会显著农作物的价格。 H0：厄尔尼诺气象指数与农作物的价格的相关系数为0. 操作方法：Analyze—Correlate—Bivariate Correlations 表一： 相關 ONI指数 农作物价格(元/公斤） ONI指数 皮爾森 (Pearson) 相關 1 .374** 顯著性 （雙尾） .007 N 50 50 农作物价格(元/公斤） 皮爾森 (Pearson) 相關 .374** 1 顯著性 （雙尾） .007 N 50 50 **. 相關性在 0.01 層上顯著（雙尾）。 可以看出ONI指数与农作物价格相关系数为0.374，原假设为ONI指数与农作物价格相关系数为0，sig值=0.0070.05，拒绝