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超薄楔形板顯示器之暗帶分析與改善對策 (Reduction of Dark Zone in Ultra-thin Wedge-plate Display) 黃健榮(Chien-Jung Huang)1,* 鄭伊凱 (Yi-Kai Cheng) 2, 陳志隆 (Jyh-Long Chern) 2,3 1Department of Photonic and Display Institute, 2Institute of Electro-Optical Engineering 3Microelectronics and Information National Chiao-Tung Tel:886-3-5712121 ext.52995 *Email: HYPERLINK mailto:cjhuang.di94g@.tw cjhuang.di94g@.tw 摘要 楔形板搭配適合的投影系統可以應用在超薄顯示技術上。本篇論文主要推導出在楔形板內部光線追跡的基本公式，探討楔形板影像品質的基本特性，並對暗帶形成的原因做分析與數值驗證。此外我們也提出了兩種消除暗帶的方法，並利用52吋楔形板為例來做說明。 關鍵詞：楔形板，暗帶，超薄顯示技術。 Abstract Wedge plate can be used as the screen of display and the thickness of display could be incredibly thin. In this paper, the basic formula of ray tracing in such a wedge plate is deduced. Fundamental limitation on the display quality of wedge plate is explored and the formation of dark zone on display screen is analyzed and verified numerically. We also propose two approaches to eliminate dark zone and the corresponding numerical demonstration of an 52-inch wedge is also shown. Keywords: wedge, dark zone, ultra-this display 前言 我們使用一片壓克力楔形薄板，光線由較厚端入射，利用其內部全反射的特性延長光路，最後才在薄板上端(螢幕)出射，如此可以達到超薄投影的效果，我們可以稱之為楔形板顯示器[1-4]。影響楔形板顯示器成像品質的因素有許多，如楔形板的材質、模型製作、表面加工、暗帶…等，其中影響最大的就是暗帶的產生[2]。本文將著重在暗帶成因的探討並提出解決的方式。 基礎理論 如圖1所示，光線從楔形板厚端進入，如果反射角還未達到臨界角，則光線會在內部全反射。每經過一次全反射，光線與反射面的法線夾角就會逐漸遞減，直到最後不符合全反射的條件而出射。Travis團隊的論文[4]指出，假設光線進入到楔形板的角度為，之後以臨界角出射，且出射的位置為X，則 , (1) 其中L為楔形板的長度，如圖2所示。 然而，由於頂角並非無限小，所以只要反射角小於 臨界角，光線就會因為不滿足全反射條件而出射，因此出射的角度不一定是臨界角，可以是小於臨界角的任意 角度。假設光線在楔形板中經過了2m次的反射（取偶數次反射是因為希望光線總是在螢幕面出射，在另一 圖1.光線在楔形板中全反射之示意圖，D為螢幕 對角線尺寸。 圖2.楔形板之翻摺等效示意圖。 面可以鍍上反射層），則最後出射的角度與的關係 就可以很明確的表示為，其中為楔形板之頂角。若出射角與臨界角相近，則我們可以得到一個近似關係 ，其中ceilingc函數是無條件進位至整數(例如=4)。我們可以把方程式(1)改寫成: , (2) 如果光線從楔形板的高度為h入射，如圖3所示，則方程式(2)變成寫為: , (3) 公式(2)和(3)成為楔形板光線追跡的基本公式。 當光線由非子午面入射到楔形板時，其對應之等效頂角都比原來的頂角小，參考圖1，可以得到 ，其中為子午面和非子午面 公式(2)和(3)成為楔形板光線追跡的基本公式。 當光線由非子午面入射到楔形板時，其對應之等效頂角都比原來的頂角小，參考圖1，可以得到 ，其中為子午面和非子午面 圖3.入射高度不為零之翻摺等效示意圖。 的夾角。所以我們只要簡單的把對替換成，如此可以得到非子午面的光線追跡公