第六章误差理论的基本知识.ppt

第六章 误差理论的基本知识 主 要 内 容 测量误差概述 偶然误差的特性 衡量精度的标准 观测值的算术平均值 基本要求： 掌握产生误差的原因和测量误差分类，偶然误差的特性，以及评定精度的指标。 重点： 产生误差的原因和测量误差分类，算术平均值以及衡量精度的标准。 难点： 观测值的中误差。 1、偶然误差的特性 1) 有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。 2) 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。 3)对称性： 绝对值相等的正、负误差出现的机会基本相等。 4) 补偿性： 偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。 如何处理含有偶然误差的数据？ 例如： 对同一量观测了n次 对标靶射n次 观测值为 :l1,l2,l3,….ln 如何评价数据的精度？ 成绩多少？ 以上就是研究误差的两个目的 测量中常取两倍中误差作为误差的限值，也就是在测量中规定的容许误差（或称限差）。 |Δ容|=2m 在有的测量规范中也有取三倍中误差作为容许误差的。 |Δ容|=3m 本 章 小 结 基本要求： 掌握产生误差的原因和测量误差分类，偶然误差的特性，以及评定精度的指标。 重点： 产生误差的原因和测量误差分类，算术平均值以及衡量精度的标准。 难点： 观测值的中误差。 本 章 小 结 误差的两种分类方式 偶然误差的统计规律 评定误差的标准 算术平均值及其中误差 设以x表示上式右边第一项的观测值的算术平均值，即 以?X表示算术平均值的真误差，即 代入上式，则得 由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，?X趋近于零，即 也就是说，n趋近无穷大时，算术平均值x即为真值。 1、等精度独立观测量的最可靠值 在等精度观测条件下对某一量进行多次观测 通常取算术平均值作为最后结果 算术平均值是未知量的最可靠值或最或然值。 2. 白塞尔公式 在实际工作中常用观测值的改正数求中误差 算术平均值和观测值之差，称为观测值的改正数，通常以 v 表示。 两端取和，得： 将改正数和真误差相加得： 即： 将上式相乘，然后取和，得： 上式两端除n，得： 由于Δ1，Δ2，┄Δn 都是偶然误差，故Δ1 Δ2 ， Δ1 Δ3 ┄也具有偶然误差的性质。 根据偶然误差的第四个特性，当 n 趋于无穷大时，其总和应趋近于零， 即 趋近于零 当n为较大的有限值时， 的值也远小于[ΔΔ]，故可忽略不记。 于是上式得： 根据中误差的定义得： 即： 这就是利用观测值改正数 Vi 计算观测中误差的公式——白塞尔公式 * * * * 第一节 误差概述 什么是误差 误差（Error)Δ（真误差）： 观测值L与真值X的差值。 Δ = L – X 真值X：反映一个量真正大小的绝对准确的数值。 1、观测误差产生的原因： 人----观测者感觉器官的鉴别力的局限 仪器----测量仪器与测量方法给观测结果带来误差 客观环境----客观环境给观测结果带来的影响 观测条件： 人、仪器、客观环境总称观测条件，它们是引起观测误差的主要因素。 等精度观测——观测条件相同的各次观测 非等精度观测——观测条件不同的各次观测 2. 测量误差的分类（表现形式） 1）偶然误差(△a) 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差出现的符号和数值大小均不一致，而且从表而上看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差 单个偶然误差无规律，大量偶然误差有统计规律 2）系统误差（△s） 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差出现的符号和数值大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 系统误差具有累积性，对测量结果影响很大，具有一定的规律性 可以采用一定的方法将系统误差消除或减弱 3）粗差（△g） 由于观测者疏忽大意，操作不当，或受外界干扰等原因造成的测量错误 测量中粗差不允许出现 测量中，可通过一定的检核条件，判读是否有粗差存在，如有则重新观测以消除粗差 3. 学习误差理论的目的 了解偶然误差产生的规律 正确处理观测成果，即根据一组观测数据，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度 根据误差理论来指导实践，使测量作业能达到预期的精度要求。 第二节 偶然误差的特性 在相同的观测条件下，独立地观测了817个三角形的全部内角。 由于观测结果中存在着偶然误差，三角形的三个内角观测值之和不等于三角形内角和的理论值（真值）。 设三角形内角和的真值为X，观测值为Li，则