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新 课 程 教 育 在 线 PAGE PAGE 2 公司地址:上海市广元西路43号交大慧谷301室 热线电话：021 -电子邮箱：enroll@ 解析几何中的热点问题 ——解析几何中的热点问题（4） 【课后习题】： 1．如图，过双曲线的右焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若在轴上的点M，且使得MF为的一条内角平分线，则称点M为该双曲线的“右特征点” （Ⅰ）证明：点M是双曲线的“右特征点”； （Ⅱ）试根据（Ⅰ）中的结论猜测：在轴上怎样的点M是双曲线的“右特征点”，并证明你的结论. 解：（Ⅰ）由已知得，双曲线的右焦点为， 可设直线AB的方程为， 代入 得 ， 即 …2分 设，　则 欲证点M是双曲线的“右特征点”； 只需证被轴平分 即证 即证　　　即证 …4分 因为 　因此，点M是双曲线的“右特征点”. …6分 （Ⅱ）对于双曲线　　 　 于是猜想：双曲线的右准线与轴的交点是双曲线的“右特征点”. …8分 证明：设双曲线的右准线与轴相交于M点，过A B分别作的垂线，垂足分别为C D，据双曲线的第二定义：即 于是，即 与相似， 为的平分线，故M为双曲线的“右特征点” …12分