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梅苑双语学校数学教学案2007-5-9
课题：证明（3） 课型：新授： 审核：初二数学备课组
学习目标：1、了解综合法证明的基本步骤和书写格式；
2.、从基本事实出发，证明三角形内角和定理及推论，并能简单应用这些结论；
3、感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；
4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值
教学重点：从基本事实出发证明三角形内角和定理及推论。
教学难点：辅助线的的添加。
教学过程：
创设情境：
1、回忆证明一个命题的步骤：
2、三角形3个内角的和是多少？你是如何知道的？你认为这个结论正确吗？为什么？
二、探索活动：
问题一：如何证明三角形内角和等于180°？你有没有困惑？
问题二：你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？你有几种方法？
试根据你的想法，作出必要的辅助线，并写出过程。
归纳：关于辅助线：
1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，
三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180°。
思考：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小α关系？
归纳：
三角形内角和定理的推论：
1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
练习：
1、如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角； 猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。
2、证明：直角三角形两个锐角互余。
3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论。
4、课本139页习题1~4
小结：
我们通过添加辅助线，证明了三角形内角和定理及推论，从中可以体会到，不同的添加辅助线方法的实质是相同——把一个我们不会解决的新问题，转化为我们会解决的问题。
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