航行器动力学 讲义.docVIP

航行器动力学（Dynamics） 1 刚体动力学 牛顿-欧拉表达式 牛顿第二定律： 欧拉第一和第二定理： 假设： （1）航行器是个刚体； （2）NED坐标系是惯性坐标系； 第一个假设可以不用考虑航行器各质量元素之间的相互作用力； 第二个假设可以不用考虑由于地球自转而产生的力，这是因为地球自转的角速度为： 地球自转产生的力相对于水动力来说可以忽略。 1.1 平移运动 重心的速度： 投影到b系： 投影到n系： 对上式求导： 根据欧拉第一定理： NED近似为惯性系， 如果b系的原点选在重心，则 则： 1.2 旋转运动 欧拉第二定理： 根据前面的假设，可以得到 式中： 如果b系的原点选在重心，即 则 平行轴定理： 相对于任意原点的惯性矩阵可以表示为： 1.3 刚体动力学方程 矩阵向量形式： 特性： 定理：令为6(6的系统惯性矩阵： 其中：。则科里奥利—向心矩阵为反对称矩阵，并可表示为： 式中， 。 特性（刚体科里奥利—向心矩阵） 刚体科里奥利—向心矩阵总可以表示为反对称矩阵，即 将代入得： 刚体六自由度运动方程的简化： （1）原点与重心一致： 进一步简化： （2）旋转载体系的坐标轴，使得为对角矩阵。 求的特征值： 求模态矩阵： 将坐标系旋转到新坐标系，它的单位向量为 则新的惯性矩阵 （3）平移原点使得为对角阵。 由平行轴定理： 对角元素必须满足： 选择，使得 此时刚体动力学方程为： 2 流体动力和力矩 （1）由于流体辐射引起的力： 令： （2）由于环境干扰产生的力 如风、浪、流产生的力和力矩，记为。 （3）最终模型 式中，为推进力和力矩。则 式中： 2.1 附加质量和惯性 欧拉-拉格朗日方程： ，为动能，为势能。 式中：，。 Kirchhoff方程： 流体动能： 代入Kirchhoff方程 特性：在理想流体下，附加质量惯性矩阵 特性：在理想流体下，附加质量科里奥利—向心矩阵总可以表示为反对称矩阵，即 式中 2.2 水动力阻尼 水动力阻尼主要包括： （1）势阻尼：也称为Radiation-induced damping（随波浪频率被迫振动产生的阻尼），通常比较小，可以忽略。 （2）表面磨擦：当考虑航行器的低频运动时，由于层流边界层理论产生的线性表面摩擦非常重要；此外，除了线性表面摩擦，由于湍流边界层将产生高频部分，这通常被称之为二次型或非线性表面摩擦。 （3）波浪漂移阻尼：波浪漂移阻尼可解释为由于航行器在水面运动时由于波浪产生的附加阻力。 （4）由于涡流脱落产生的阻尼： 对于动力定位的低速应用，在轴向二次项阻尼可以用ITTC drag表示，在侧向和航向采用Cross-flow表示： ， 六自由度二次阻力可方便地表示为： 式中： 是6(6的矩阵，且取决于，和。 总的阻尼可表示为： 特性（水动力阻尼矩阵）：在理想流体中的刚体，水动力阻尼矩阵是非对称、严格正实矩阵，即 例如：对于低速航行的航行器，如果其关于对称，且纵向和轴向能够解耦，则线性化的阻尼力和力矩可以表示为： 对于低速应用，也可进一步假定，使得。 动力定位（低速机动）： 线性阻尼占主导地位 机动（高速）： 非线性阻尼占主导地位 2.3 恢复力和力矩 重力：，浮力： 式中： ，浮心坐标 ，重心坐标 3 六自由度运动方程 3.1 非线性运动方程 载体坐标系下的向量表示： 式中： NED坐标系下的向量表示： 将和用和代得： NED坐标系下非线性运动方程特性： （1） （2） （3） 特性（系统惯性矩阵）：对于刚体，系统惯性矩阵严格正实的充要条件是，即 如果刚体在理想流体下处于静止状态（或以低速航行），系统惯性矩阵总是正定，即，且 特性（科里奥利和向心矩阵）：在理想流体中航行的刚体，其科里奥利和向心矩阵总可以表示反对称形式，即 如果不是对称矩阵，可将写成对称和反对称矩阵和，即 式中： 3.2 线性运动方程 假设横滚角和俯仰角： 则 定义（航行器平移坐标系）航行器平移坐标系定义为： 式中：为NED位置和姿态在载体坐标系下的分量，注意到 。 低速应用（位置保持）：由航行器平移坐标系可得： 其中：，且 对于低速应用，则 重力和浮力也可用平移坐标系来表示。对于小横滚和俯仰角 对于中性浮力的航行器，即，，，则 低速机动和动力定位：意味着非线性科里奥利力、向心力、阻尼力、恢复力可以在平衡点和进行线性化。因为，，则 最终状态空间模型： 航行器在巡