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第19章 解直角三角形 (安吉实验初中 王星鑫2005.1.13) 主要内容: 创设问题情境（利用相似三角形解决测量问题的同时引入新知识） 提出本章的研究课题（①三边关系②边角关系） 在实际问题中的简单应用（解直角三角形） 教学目标 经历勾股定理的探索过程. 了解勾股定理的历史. 知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 理解并掌握直角三角形边角之间的关系. 5.能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题 编排特点 (在传统教材中勾股定理与三角函数是分两章的,我们觉得两者合在一起是比较合理的.) 1.在呈现方式上，突出研究性,类似数学家的工作,是一个经历再创造的过程. 例如，对勾股定理和三角函数意义都是通过问题引出的。 2.勾股定理和三角函数的应用尽量都和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题。 3.对实际问题的选取注意联系学生的生活实际。 4.本章安排了3个阅读材料,意在扩大学生的知识面,渗透人文精神。 注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。 有关三角函数和解直角三角形的计算要充分利用计算器. 课时安排 本章的教学时间大约需要13课时，建议分配如下： §19.1 测量-----------------1课时 §19.2 勾股定理-------------2课时 §19.3 锐角三角函数---------2课时 §19.4 解直角三角形---------4课时（原来初三内容，放慢） 复习------------------------2课时 课题学习--------------------2课时 具体课时情况: §19.1 测量 本节起着承上启下的作用。通过一个实际问题——测量旗杆的高度，一方面帮助学生复习相似三角形有关知识，另一方面引出勾股定理及锐角三角函数。教学时，应启发学生探索用不同的方法解决问题的方案，同时应通过引导学生寻找更简单的方法解决该问题,形成优化意识.注意与课题学习相联系. §19.2 勾股定理 第一课时： 1.在方格子中根据面积探究： 等腰直角三角形 （教材画出的） （教材画出的） 边长为3，4，5的直角三角形 （要学生自己画的)边长为5，12，13的直角三角形 （要学生自己画的) 从而归纳得到勾股定理. 2．重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。 如：该长方体盒子能放的棍子最长是多少? 18 18 24 30 教学提示:1.常用的勾股数的出现. 2.两个特殊的直角三角形的三边关系. 11 1 1 1 2 第二课时： 利用数形结合的思想：探索时应调动学生的积极性，让学生充分参与，证明时主要是讲清思路，而不只是介绍某一种证明方法。 应用勾股定理解决实际问题，常见的两类：探索性问题和应用性问题。 练习P104 P119 HYPERLINK 美丽的勾股数.gsp 美丽的勾股树 §19.3 锐角三角函数 第一课时：锐角三角函数 锐角三角函数是根据19.1节中的问题的解法引入三角函数的意义，再得出0＜sinA＜1，0＜cosA＜1；tanA·cotA=1这些关系式的合理性。这两方面既是重点，也是难点。（要引导学生体会函数关系；适当的话可补充tanA与 cotA的取值范围，平方关系。） 已知直角三角形的两边，会求某一锐角的四个三角函数值。 3．“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”这一结论是通过先让学生自己度量三角板，再利用30°正弦的意义发现的。还可以引导学生通过将两块完全相同的含30°的三角尺拼成一个等边三角形来说明这一结论。关于逆定理 第二课时： 1．掌握 30°、45°、60°三个特殊角的三角函数值。 2．用计算器求锐角三角函数值以及已知三角函数值求它对应的锐角。 在完成第109页“做一做”时，教师应强调：在含30°的三角板中，只须度量30°所对的直角边的长，再利用上面的结论求出斜边，最后利用勾股定理求出另一条直角边；在含45°的三角板中，只须度量直角边的长（腰长），再根据勾股定理求出斜边。然后利用三角函数的意义就可以求出30°、45°、60°三个特殊角的三角函数值。应引导学生从表中得出互余的两个角的三角函数之间的关系，适当的话可以进一步引导学生去发现函数与自变量之间的关系。 用计算器求锐角三角函数值是以“CASIO fx—TL”型计算器为例介绍的。若学生的计算器型号不统一，教师应指导学生根据自己计算器的说明书掌握P110至P111例2~例5的解法。 §19.4 解直角三角形 在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯。 教学中不要简单地将解