第04章---流体动力学基础.pptVIP

半径为 a 的圆柱以 U0 作等速直线运动，转动角速度?。 (ra) (r=a) (r?∞) 数学模型（Formulation）： V0 G o y x ? r a (1) 速度势： 绕圆柱有环量流动 柱面上（r=a）： 若 ＜1，柱面上有两个驻点: 和 ； 若 =1，柱面上只有一个驻点: ； 若 ＞1，柱面上无驻点: 。 环量对流场的影响： (2) 速度分布 (4) 圆柱受力 柱面上（r=a）： 阻力： 升力： 升力大小：密度 、流速U0、环量Γ0、和柱体长度的乘积。 升力方向：沿U0方向逆速度环量旋转90°所对应的方向。 V0 Г0 L 图5.4.7 L 的方向 o Pressure coefficient (3) 压力分布 圆柱：圆柱上下表面流动不对称、环量（旋转）、粘性。 机翼：机翼周围流场不对称、环量（形状、攻角）、粘性。 升力产生的原因（Magnus effect）： 物面与流线 均匀流——顺流 圆柱（球）旋转与环量和升力 奇点的物理效应 点源——推开流体 点汇——收缩流面 偶极 ——兼厚度效应与升力效应 多个奇点的叠加——复杂物面绕流 点涡 ——升力 Points Discussions 航空航天、船舶与海洋 Lift V0 G 弧旋球 机械与动力、生物运动 信天翁滑翔 Wind Turbine 建筑与环境 作业 4.8 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.16 4.18 证明：流速势函数沿流线 s 方向增大。 从而得 由上题可知沿流线方向的速度为 沿流线方向速度 ，所以 ，即说明 值增大的方向与 s 方向相同。 故 解： 积分 于是 则 例：已知速度场 ux=-2ay，uy=-2ax， uz=0，求速度势函数。 ( ) y y f = ? ? 0 ( ) ax y y f ax - = ? ? + - 2 2 C axy + - = 2 j ( ) [ ] ( ) y y f ax y f axy y y u y ? ? + - = + - ? ? = ? ? = 2 2 j ( ) y f axy + - = 2 j ay x u x - = ? ? = 2 j C y f = ( ) ( 常数） 4.6.3 平面流和流函数 对于平面运动，有连续性微分方程 ，移项得 ，根据曲线积分定理，前者是表达式 成为某一函数 的全微分的必要和充分条件 比较 得 函数 称为流函数。由流函数的引出条件可知，凡是不可压缩流体的平面流动，连续性微分方程成立，不论无旋流动或有旋流动，都存在流函数，面只有无旋流动才有流速势，可见流函数比流速势更具有普通性。 流函数主要性质； (1)流函数的等值线是流线； 证明：流函数值相等 ， ，由 得流函数等值线方程 则 上式即平面流动的流线方程，故流函数的等值线是流线，给流函数以不同值，便得到流线族。 (2)两条流线的流函数的差值，等于通过该两梳线间的单宽流量； 证明：在流线数值为 、 的两条流线间(图4—23)，任作曲线AB，在AB上沿A至B方向取有向微无线段 ，其流速为 ，通过 的流量 这一性质也可表述为：平面流动中，通过任一曲线的单宽流量，等于该曲线两端流函数的差值。 (3)平面无旋流动的等流函数线(流线)与等势线正交； 证明：对于平面无旋流动，同时存在流速势和流函数。由等流函数线方程 某一点得斜率 由等势线方程 同一点等势线斜率 乘积 等流函数线（流线）与等势线正交，故等势线也就是过流断面线。 （4）平面无旋流动，流函数是调和函数。 证明：因为平面无旋流动 则 将 带入上式，得 平面无旋流动得流函数满足拉普拉斯方程，是调和函数。 由式（4-37） 和式（4-41） 得 上式即柯西—黎曼(Cauchy—Riemann)条件。 、 满足拉普拉斯方程和柯西—黎曼条件，是一对共轭调和函数。 例：不可压缩流体，ux=x2－y2，uy= － 2xy，是否满足连续性方程？是否无旋流