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第3章习题解答(补充)
3.2 系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （1）0.02s 3 +0.3s 2 +s +20 0 （2 ）s 5 +12s 4 +44s 3 +48s 2 +s +1 0 （2 ）0.1s 4 +1.25s 3 +2.6s 2 +26s +25 0 解：（1）劳斯表为 s 3 0.02 1 s 2 0.3 20 1 s −1 3 0 s 0 20 由于劳斯表第一列改变了两次符号，故系统不稳定，在s 右半平面有两个特征根。 （2 ）劳斯表为 s 5 1 44 1 s 4 12 48 1 s 3 40 11 12 s 2 1909 40 1 s 1 1799 22908 0 s 0 1 由于劳斯表第一列未改变符号，故系统稳定。 （3 ）劳斯表为 s 4 0.1 2.6 25 s 3 1.25 26 s 2 0.65 1.25 25 1 s −22.1625 0.65 0 s 0 25 由于劳斯表第一列改变了两次符号，故系统不稳定，在s 右半平面有两个特征根。 3.6 题解答的更正 t 3T 3 (5 s ≈ 1 秒 ％误差带） ts ≈4T1 4秒 (2％误差带） 3.9 题解答的更正 系统的微分方程为： d 2 y dy m 2 +μ +k y F dt dt 补充作业：对3.7 题所确定的系统，求K 、K 、K 。 p v a 解：对3.7 题所确定的系统，有开环传函为 K 1(K 2 s +1) 100(0.146s +1) G s ( ) s s + s s ( 1) ( +1) 可求得K 、K 、K 如下： p v a 100(0.146s +1) K p lim G(s) lim ∞ s →0 s →0 s (s +1) 100(0.146s +1) lim ( ) lim K sG s 100 v s →0 s →0 (s +1)
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