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命题趋势:导数的几何意义与其它知识的综合,导数的运算与其它知识的综合是常见考题,可以将导数的几何意义与数列、方程、不等式恒成立、基本不等式等知识综合,考查等价转化、函数与方程、分离参数等数学思想方法. 返回 上页 下页 专题一 70分填空题大 突破与解题技法 考查导数的几何意义与运算 * * 【示例】 设曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·x3…x2 012的值为________. 解析 先求出切线方程,令y=0,得xn,再求乘积.因为y′=(n+1)xn,所以在点(1,1)处的切线斜率为n+1,切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=,所以x1·x2·x3…x2 012=×××…×=. 答案 【突破训练】 已知M是曲线y=ln x+x2+(1-a)x上任意一点,若曲线在M点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角,则实数a的取值范围是________. 解析 设M(x,y)(x>0),因为在M点处切线的倾斜角的范围是,所以切线的斜率是[1,+∞),即y′=+x+1-a≥1,x(0,+∞)恒成立,分离参数得a≤+x,x(0,+∞)恒成立,所以a≤min,x(0,+∞)时,由基本不等式得+x≥2,所以a≤2. 答案 (-∞,2]
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