数值流形法独立覆盖区域的一种自动选取方法-长江科学院院报.PDF

　 第３１卷第１２期 长　江　科　学　院　院　报 Ｖｏｌ．３１　Ｎｏ．１２　　 　　２０１４年１２月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｄｅｃ．２０１４　 　 　　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－５４８５．２０１４．１２．０１８ ２０１４，３１（１２）：８８－９１ 数值流形法独立覆盖区域的一种自动选取方法 ａ ａ，ｂ 林绍忠 ，苏海东 （长江科学院ａ．非连续变形分析实验室；ｂ．材料与结构研究所，武汉　４３００１０） 摘　要：部分重叠覆盖的数值流形法是一种以独立覆盖为主的分析方式。为了在常规尺寸单元的数学网格中自动 选取独立覆盖区域，应用图的着色方法将数学网格的单元分为若干个独立集。在此基础上，以独立覆盖区域最多 为原则，选择用于定义独立覆盖的单元（其所有结点覆盖合并为一个覆盖），其余单元作为重叠区域以保持连续性， 不属于独立覆盖单元的结点作为常规的结点覆盖。通过算例，揭示了重叠覆盖间的线性相关仅存在于数学网格边 界上的结点覆盖，覆盖合并可以减少整体刚度矩阵零特征值的数目，甚至完全避免线性相关。 关键词：数值流形法；广义有限元法；独立覆盖；自动选择；图着色；线性相关 中图分类号：ＴＢ１１５，ＴＶ３１１　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１００１－５４８５（２０１４）１２－００８８－０４ 四面体数学网格中，不易自动生成用作重叠区域的 小单元。 １　研究背景 为了改进独立覆盖区域的选取，本文采用常规 ［１］ 尺寸单元的数学网格，应用图的着色方法将数学网 数值流形法（简称流形法） 采用２套相互独 立的网格，即反映数值解精度的数学网格及反映几 格的单元（简称数学单元）染上不同的颜色，同色单 何边界和材料分区的物理网格，将研究区域划分成 元互不关联。在此基础上，尽可能多地将互不关联 有限个相互重叠的覆盖，在各个覆盖上独立定义局 的数学单元选作独立覆盖区域，不属于独立覆盖区 部覆盖函数。覆盖函数可以灵活选取，如用可反映 域的结点用结点覆盖（即常规的完全重叠覆盖）定 物理场局部特征的解析函数。为了保证连续性，在 义。这种独立覆盖区域的选取方法适用于任何单元 覆盖的重叠区域引入权函数，并使权函数之和为１。 类型的数学网格，而且选取过程完全由程序自动完 目前，流形法多采用有限元网格作为数学网格， 成。 用有限元的形函数作为权函数。局部覆盖函数定义 覆盖函数形式为高阶多项式函数时，完全重叠 在结点上（以下称为结点覆盖），每个有限元正好是 覆盖存在线性相关性（即整体刚度矩阵存在零特征 其各个结点上的局部覆盖的重叠区域，即这几个覆 值）。本文通过算例说明，线性相关仅存在于数学 盖在有限元的区域内完全重叠。这种方法存在如下 网格边界上的结点覆盖，覆盖合并可以减少整体刚 一些问题：在结构的一些关键部位，如果２套网格的 度矩阵零特征值的数目，甚至完全避免线性相关。 边界不吻合，其计算精度不高；局部网格加密不方便 等。为了克服上述缺点，文献［２］提出了部分重叠 ２　数学单元的多色划分与独立覆盖 覆盖的流形法，即采用大小单元相间的矩形数学网 格，以大单元作为独立覆盖区域（即覆盖中没有与 的选取 其他覆盖相互重叠的区域），或一个大单元的所有 　　图的着色是指对图的元素（如点、线、面等）染 结点覆盖合并为一个