初二数学第三讲轴对称.docxVIP

第三讲 轴对称的应用 姓名1.如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。题型一:轴对称图形的判断　　?????????? 　　举一反三：1、下列图形中，不是轴对称图形的是(??????? )　　A．角??????????? B．等边三角形??????????? C．线段??????? D．不等边三角形2、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. 两条相交直线 B. 线段C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段3、下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）A、N B、S C、L D、E4、下列说法中，正确的是(??????? )　　A．两个全等三角形组成一个轴对称图形　　B．直角三角形一定是轴对称图形　　C．轴对称图形是由两个图形组成的　　D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形题型二：找轴对称图形的对称轴常见图形及其对称轴：名称是否是轴对称图形对称轴有几条对称轴的位置线段是２条垂直平分线或线段所在的直线角是１条角平分线所在的直线长方形是２条对边中线所在的直线正方形是４条对边中线所在的直线和对角线所在的直线圆是无数条直径所在的直线平行四边形不是０条举一反三：1、下列说法中，正确的个数是（　　）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个2、轴对称图形的对称轴的条数（　　）（A）只有一条　（B）2条　　（C）3条　　（D）至少一条3、下列图形中有4条对称轴的是(??????? )　　A．平行四边形???? ?????? B．矩形???????? C．正方形??????????? D．菱形1、线段垂直平分线的概念：（１）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；（２）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等。3、线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。题型一:线段垂直平分线的性质【例1】 如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.图-1举一反三：1、如图1,在△ABC中, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若∠BEC=70°，则∠A=？【例2】如图2，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求△AEN的周长.(2) 求∠EAN的度数.(3) 判断△AEN的形状.举一反三：1.如图3，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =110°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求△AEN的周长.(2) 求∠EAN的度数.(3) 判断△AEN的形状.图-32.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49o，求△BCE的周长和∠EBC的度数.3.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，求∠CBE题型二:线段垂直平分线的判定【例3】如图所示，Rt△ABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。(用定义法和判定定理法两种方法)【例4】如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，AD平分∠BAC，且DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，求证：AD垂直平分EF。1、轴对称的性质：（１）关于某条直线对称的图形是全等形；（２）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（３）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（４）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。【例1】1、如图，ΔABC与ΔA/B/