实际问题与二次函数64548.ppt

利润问题 一.几个量之间的关系. 2.利润、售价、进价的关系: 利润= 售价－进价 1.总价、单价、数量的关系： 总价= 单价×数量 3.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= 单件利润×数量 二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 探究1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元 10x (300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) (0≤X≤30) 即y=-10（x-5）2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250 怎样确定x的取值范围 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 也可以这样求极值 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x2-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）2+6150 ∴x=2.5时，y极大值=6150 你能回答了吧！ 怎样确定x的取值范围 （0＜x＜20） 二次函数解决实际问题的一般步骤　 (1)设自变量 （2）列出二次函数的解析式 （3）并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 三、自主展示 (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) 解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x(50≤x≤100) 三、自主展示 (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？ 解：（2）S=(x－40)(1000-10x) =－10x2＋1400x-40000 =－10(x－70)2+9000 当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大. 三、自主展示 (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 三、自主展示 (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）] =16000＞10000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]