1.5解直角三角形的应用课件鲁教版九年级上.pptVIP

2、特殊角的三角函数值 * * * A B b a c ┏ C 土司城钟楼 ◆．地位和作用 运用解直角三角形知识解应用题，在日常生活、生产中有着广泛的应用，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，也是 学业考试的重要内容之一，所以，我们应该学好这个内容。 ◆. 本课时复习目标 ⑴ 进一步巩固三角函数 的有关概念 , 特殊角的 三角函数值 ⑵能运用三角函数解与直角三角形有关的实 际问 题 A B C a b c 1.在Rt△ABC中， ∠C=90。 ⑴ 三边之间的关系： ⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系： 正切值 余弦值 正弦值 60° 45° 30° 在解直角三角形及应用时经常接触的概念 l h α （2）坡度 　　 tan α ＝ 　 h l （1）仰角和俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 （3）方位角 30° 45° B O A 东 西 北 南 α为坡角 坡度和坡角有什么区别？ 星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为350，则二楼的高度BC段约是 ________m A B C 350 8 基础演练 4.6 选用数据：cos35o＝0.8192 sin35o＝0.5736 tan35o＝0.7002 （保留一位小数） 1、恩施城区在“城市规划改造”中计划在城内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ） A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元 h 30米 20米 150° 解：如图所示，作出此三角形的高h。 则S△= ×30×20×sin（180°－150°） = ×30×20× =150（平方米） ∴购买这种草皮至少需要150a元。故选（C）。 A B C D 典例剖析 C 分析：求一般三角形面积，关键求出已知边的高，再用面积公式求出。 A O 北 东 B 2、如图， 灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船由西向东航行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时OA相距4200米，如果不改变航行方向，此船是否有触礁的危险？（供选用的数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，tan740=3.487（精确到个位数） 分析：船是否触礁，主要构造直角三角形，关键求灯塔A到航线的最短距离。 答：此船按原航向继续航行没有触礁的危险。 已知堤坝的横断面是梯形ABCD，上底CD 的宽为4，，坝高为4，坡角∠A=60°,坡角∠B＝45°,求下底AB 的宽. A B C D F E 解: 分别过点D、C作DF⊥AB于F，CE⊥AB于E ∴ FE=DC=4 在Rt△ADF中,∠A=60o tan60o= 在Rt △ CBE中,∠B=45o ∴ AB=AF＋FE＋EB= ＋4＋4 =8+ ∴ AF= ∴ EB=EC=4 巩固提高 恩施连珠塔 如图,在A点测得恩施连珠塔BD的塔顶和塔底的仰角分别是α= 600, β= 450,已知山高DC=48m,求塔高BD.（ 结果保留整数， = 1.732） A B C D α β 解: 设BD=x米 则 CB ＝48＋X 在Rt△ABC中， ∠α＝60o ∴ tan60o= ∴ X≈35（米） 所以塔高约为35米 分析：要求塔高，想到方程思想，关键找出等量关系 ∴ = ∵在Rt△ADC中，∠β＝45o ∠ADC＝45° ∴AC＝DC＝48米 能力拓展 这节课主要是运用三角函数解应用题，通过 学习后，怎样去解这样的问题呢？你有那些 感想？有什么收获？还有什么困惑？ ◆ 运用三角函数解应用题时，有时适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决. ◆ 要注重数形结合，把实际问题转化为数学问题，正确选择三角函数 ◆充分利用方程思想，使问题简化 * *