八年级数学下册181《勾股定理》导学案1(新版)沪科版.docVIP

18.1《勾股定理》 班级________ 姓名_____________ 组别_______ 学习目标 1.了解勾股定理的由来； 2.探索直角三角形的三边之间关系，了解利用拼图验证勾股定理的方法； 3.掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题. 学习重难点 重点：探索和验证勾股定理的过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理. 学法指导 通过勾股定理的探究和验证，学会用直角三角形的三边关系解决实际问题. 学习过程 一、课前自习，温故知新 1.查找相关资料或上网查找有关勾股定理的由来. （1）勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法。 （2）国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算经》中有所记载。公元3世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。 （3）国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。1876年4月1日，加菲乐德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。 2.写出勾股定理的内容. 二、课内探究，交流学习 1.探究1：在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1，S2 与S3分别表示几个正方形的面积． 观察图（1），并填写： S1＝________个单位面积；S2＝_________个单位面积；S3＝_________个单位面积． 观察图（2），并填写： S1＝________个单位面积；S2＝_________个单位面积；S3＝_________个单位面积． 图（1），（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示， 是：___________________________. 问题：通过以上探究，你能得出什么结论吗？ 用文字叙述：_____________________________________________________________ ______________________________________________________. 如图1，用字母表述： 在△ABC中，∠C＝90°，设BC＝a，AC＝b，AB＝c， 则△ABC的三边a，b，c三边的关系为: ____________________________. 填一填： 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为________，较长的直角边称为_________，斜边称为__________，因此，我们称上述定理为__________________. 国外称之为__________________定理. 2.动手拼一拼： 请同学们用纸剪四个全等的直角三角形（两直角边分别为a，b，斜边为c），然后动手拼成如下图形： 3.探究2： 我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢？ 已知：如图，在Rt△ABC中，，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b， 求证：a2+b2＝c2. 4.随堂练习 1.求下列图中字母所表示的正方形的面积. 2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b， （1）a＝6，b＝8，求c； （2）a＝8，c＝17，求b. 3.在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高线，AD＝8，求线段BC的长. 小结与反思 1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流； 2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟. 课课练 1.已知正方形原边长为a，则正方形的对角线的长度为（ ） A.2a B.a C.a D.a 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，△ABC的面积为24，则斜边AB的长为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 3.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（ ） A.5 B. C. D.5或 4.如图，山坡AB的高BC＝5m，水平距离AC＝12m，若在山坡上每隔0.