2014学年青浦高三一模(文理).docVIP

青浦区2014学年第一学期高三期终学习质量调研测试 　　　　　　数学试题　　　Q.2015.01.09 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．若复数为虚数单位），则为_____________.是等差数列的前项和，若，则 . 3．展开式中有理项的个数是 . 4．直线的倾斜角 . 5．已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点， 则的值是 ． 6．平面截半径为的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为__ _ _ . 7．函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么 函数的图像一定过点 . 8. 已知函数对任意的满足，且当时，． 若有4个零点，则实数的取值范围是 ． 9. 抛物线的动弦的长为，则弦中点到轴的最短距离是 . 10．若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种. 11．已知，则无穷数列前项和的极限为 . 12. 已知满足的最小值为 ．在上有定义，对于任意给定正数， 定义函数，则称函数为的“孪生函数”， 若给定函数，，则 . 14. 当和取遍所有实数时，恒成立，则的最小值为 . 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 已知，则向量与向量的夹角为………（ ）. （A） （B） （C） （D） 16. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是……………（ ）. （A）若 ，则// （B）若 ，则 （C）若 ，则//或 （D）若 // ，则 17．为正实数，则“”是“”成立的………………（ ）． （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 18. 设函数，函数，则方程实数根的 个数是…………………………………………………………………………………（ ）. （A）个 （B）个 （C） 个 （D）个 三．解答题（本大题满分分）本题共小题，第小题分，第（）小题分 如图所示，在长方体中，，，， 为棱上一点. （1），求异面直线和所成角的正切值； （），求证平面. 20.(本题满分14分）本题共小题，第小题分，第（）小题分 如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的 最低点处． （1）（米）关于（分钟）的解析式； （2）距离地面超过米? [来源:学|科|网Z|X|X|K]本题满分1分）本题共小题，第小题分，第（）小题分轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点． （1）试求双曲线的标准方程； （2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点， 使得是直角． 22.(本题满分16分）本题（）（）是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点． （1）求数列的通项公式； （2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程； （3）若对恒成立，求的最小值． 23.(本题满分18分）本题（）（）1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像； （2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围. 青浦区2014学年第一学期高三期终学习质量调研测试 参考答案及评分标准 2015.01 说明 1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分． 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步