第六章 常微分方程及 方程组的解法.pptVIP

浙江大学研究生学位课程 《实用数值计算方法》 第六章 常微分方程及方程组的解法 第六章 常微分方程及 方程组的解法 6.1 常微分方程及其求解概述 6.2 初值问题解法 6.3 边值问题解法 6.1 常微分方程及求解概述（Ordinary Differential Equations, ODE) 6.1.1 基本概念 描述自由落体的ODE: 6.3 边值问题解法 6.2.3 表 6.9 各级R-K方法的绝对稳定区域 6.2.3 表 6.10 不同步长对精度的影响 6.2.3 6.2.3 P阶 图 6.10 变步长Runge--Kutta方法框图 6.2.3 6.2.3 6.2.4 出发值的计算 6.2.4 质量控制 Runge--Kutta 步进程序 SUBROUTINE RKQC(Y, DYDX, N, X, HTRY,EPS,YSCAL,HDID,HNEXT,DERIVS) PARAMETER (NMAX=10, PGROW=-0.20, PSHRINK=-0.25, FCOR=1./15. ONE=1.0, SAFETY=0.9, ERRCON=6.E-4 EXTERNAL DERIVS DIMENSION Y(N), DYSX(N), YSCAL(N), YTEMP(NMAX), YSAV(NMAX), DYSAV(NMAX) XSAV=X 保留初值 DO 11 I=1，N YSAV(I)=Y(I) DYSAV(I)=DYDX(I) H=HTRY HH=0.5?H CALL RK4 (YSAV, DYSAV, N, XSAV, HH, YTEMP, DERIVS) X=XSAV+HH CALL DERIVS (X, YTEMP, DYDX) CALL RK4 (YTMP, DYDX, N, X, HH, Y, DERIVS) X=XSAV+H IF (X. EQ. XSAV) PAUS E ‘步长无意义’ CALL RK4 (YSAV, DYSAV, N, XSAV, HH, YTEMP, DERIVS) ERRMAX=0. DO 12 I=1，N YTEMP(I)=Y(I)-YTEMP(I) ERRMAX = MAX(ERRMAX, ABS(YTEMP(I) / YSCAL(I))) ERRMAX = ERRMAX / EPS 误差计算 一个单步计算 两个半步长计算 置初始值 ? 11 1 12 6.2.4 ? PARAMETER (NVAR=4) DIMENSION VS(NVAR) COMMON /PATH/ KMAX，KOUNT，DXSAV，X(200)，Y(10，200) EXTERNAL DERIVS RKQC X1=1.0 X2=10.0 VS(1)=BESSO(X1) VS(2)=BESSI(X1) VS(3)=BESSJ(2,X1) VS(4)=BESSJ(3,X1) EPS=1.0E-4 HI=1.0 HMIN=