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《一次函数的简单应用2》教学设计 （初中数学·八年级·上册·第七章） 【教学目标】 1．知识与技能目标： （1）会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题。 （2）了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。 （3）会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。 2．数学思考目标： 一次函数的简单应用是中学数学中几个重要的应用之一，它揭示了变量间的内在联系，也为今后二次函数在实际中的应用奠定基础，它紧密联系了“数形结合”思想，“方程与不等式”思想，了解这些思想在数学教学中占有很重要的地位。 3．问题解决目标： （1）会会综合运用一次函数的解析式和图象及方程、不等式等知识解决较复杂的问题。 （2）利用会用一次函数的图象的交点求二元一次方程组的解（包括近似解）。 （3）初步建立解决问题的建模思想。 4．情感与态度目标： （1）在函数的建模过程中，感悟函数的对应思想、数形结合的思想、方法的魅力。 （2）体验在复杂的情景中，进行数学建模，综合运用函数图像，以及方程、不等式等其他数学模型解决问题的优越性。 （3）通过小组实验，培养学生认真、求实、勇于探索的品质，通过小组互动，合作探究培养学生的合作精神和热爱学习的品质。 【教学重点】 本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题。 【教学难点】 构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点。 【教学设计】 一、 创设情景，引入新课 我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。 出示多媒体课件，看图说故事： 同学们，你们一定都知道《龟兔赛跑》这个故事吧！骄傲的小兔子因在途中打瞌睡，被乌龟甩在后面。 教师调动气氛，鼓励大家畅所欲言，特别注意两段图象拐点和交点的含义。 继续用多媒体课件出示龟兔赛跑的故事，熟悉一次函数图象的含义，进一步调动学生的学习兴趣。 （说明：此环节的安排有两个作用：（1）用龟兔赛跑的故事调动学生的学习积极性和课堂的参与度；（2）让学生体会函数解析式和图象与实际问题情景之间的对应关系，同时为后面的例题教学打下基础。） 二、合作学习，思考探究 例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 活动一：思考以下几个问题： 1．涉及几个一次函数关系？ 2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？ 3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？ 4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1, s2 表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？[来源:学_科_网]）的解（或近似解）。 教师活动：引导、总结方法。教师可以引导学生回顾前面例1，利用函数图象可解二元一次方程组，并总结出方法。 学生活动：在教师引导下绘图、求解、观察、比较、总结。 （说明：归纳提炼一次函数与二元一次方程组的关系，从“形”的角度理解：解方程组相当于确定两直线交点坐标。从“数”的角度理解：解方程组相当于求自变量为何值时两函数值相等。通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值． 联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用。） 练习：利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）： （1） （2）[来源:学科网ZXXK]﹪ 用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题，学会了求两个一次函数图象交点坐标的方法： 通过观察两个一次函数图象确定两条直线的交点坐标，可求出由两个一次函数解析式组成的方程组的解。 六、作业[来源:Zxxk.Com] 2．重视情景创设,注重知识从现实中来到现实中去的原则，同时关注数学知识与方法的本为原则设计整节课。突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳。 【参考文献】【】 乌龟 兔子 时间(分) 35 20 30 5 起点 0 终点 路程(米) 乌龟 兔子 时间(分) 起点 0 终点 路程(米) 路程(米) 终点 起点 0 时间(分) 兔子 乌龟 10km 10km