第5章 中心力场.pptVIP

* 第5章 中心力场 5.1 中心力场中粒子运动的一般性质 1.角动量守恒与径向方程： 设质量为 的粒子在中心势 中运动，则哈密顿量H表示为： 角动量守恒： 能量的本征方程为： 能量的本征方程的解可选为 的本征态，即 因此，可得径向波函数 满足的方程 令 则 满足 径向波函数在 邻域的渐近行为 假定 满足 在此条件下，当 时，方程（6）渐近地表示为 在正则奇点 邻域，设 代入上式得 解上式得两个根 当 时， 或 此时，要求方程的解 满足 3 两体问题 A. 两体问题的质心运动的分 　　　质量为 m1 和 m2 的两个物体，若相互作用仅与它们的位置差有关。 这时，二粒子的能量本征方程为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１６） 　　为体系的总能量。引进质心坐标　　和相对坐标 可以证明 其中 则方程（１６）可化为 此时可分离变量，令 则 2 无限深球方势井 球方势阱：位势为 它只存在束缚态 氢原子中电子绕核运动时的势函数为： ?? 此时电子运动遵循定态薛定谔方程： 在球坐标中，可将波函数写成两分离函数之乘积： ???? ????????????????????????????? 代入原方程求解，在满足波函数的标准化条件下，自然地得出三个量子化条件： 1.能量量子化(能量本征值) *