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标量衍射理论 信息光学主要研究内容：光波作为载波，实现信息的传递、变换、记录和再现问题。 标量衍射理论是研究上述问题的物理基础，我们用它来研究光波传播规律。 光波是矢量波。当满足下列条件时，标量衍射理论得到的结果与实际情况十分相符。 条件： 1）衍射孔径比波长大得多； 2）观察屏离衍射孔径相当远。 通常的光学仪器都满足上述条件！ （1） 叠加积分公式表明：观察点Q的光波分布 是 上所有单位脉冲在Q点引起的光波扰动的相干叠加。 基尔霍夫衍射理论 惠更斯—菲涅耳原理建立在“子波源”的假说上。假定子波源振动相位比实际光波在该点的振动超前 。 惠更斯—菲涅耳原理 （二）亥姆霍兹方程 1. 波动方程(标量) 单色光场中任意一点Q的光振动u满足 其中 --------拉普拉斯算符 将单色光波分布 代入波动方程,得到 --------亥姆霍兹方程 说明: 亥姆霍兹方程与时间变量无关，因此多用于解决单色光场的空间分布。 我们今后假定，在自由空间传播的任何单色光波的光场分布必须满足亥姆霍兹方程。 基尔霍夫衍射理论所要解决的问题 解决的方法：利用格林定理，通过假定衍射屏的边界条件，求解波动方程，得到基尔霍夫衍射公式。 光场中任意一点Q的复振幅能否用光场中其他各点的复振幅表示出来？ 比如：通过孔径平面的场分布计算孔径后面任意一点的复振幅。 基尔霍夫衍射公式 点光源P0照明平面屏幕 因此有 （1）孔径平面上的光波分布是P0点发射的单色球面波产生的； 与惠更斯—菲涅耳衍射积分公式比较： 惠更斯—菲涅耳衍射积分公式 可以看出： 常数 倾斜因子 基尔霍夫假设： 衍射公式的适用范围：任意单色光波照明孔径的情况。 因为任意复杂的光波都可以看成是简单球面波的线性组合。因此，上式中的 可以理解为在任意单色光照明下对孔径平面产生的光场分布。 （1）在S上， 与无屏时一样； （2） S外， 衍射公式的积分限可以被扩展到无穷，即： 光波传播的线性性质 令 基尔霍夫衍射公式 （1） 则（1）式化简为 （2） 说明：（2）式是叠加积分，它的物理意义是 P点有一个单位脉冲，它在观察点Q造成的光波分布是 ，它被称为脉冲响应。 叠加积分公式表明：观察点Q的光波分布 是 上所有单位脉冲在Q点引起的光波扰动的相干叠加。 条件：（1）点光源P0足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大。 （2）观察平面与孔径平面的距离z远大于孔径，且在观察面上仅仅考虑一个对孔径上各点张角不大的范围。 满足以上条件，则有 脉冲响应： 对r进行二项式展开并化简，有 显然，脉冲响应具有空间不变的函数形式。 无论孔径平面上子波源的位置如何，它所产生的球面子波的形式是一样的。 上式表明：孔径平面上透射光场和观察平面上光场之间存在一个卷积关系。 衍射屏的新定义 在波动光学中，一般认为衍射屏就是在不透明屏上开各种各样的孔。 如今，我们将“能引起衍射的障碍物”统称为衍射屏。 例如： 障碍物的振幅以一定的分布衰减；（以一定的形式限定波面的变化） 障碍物的相位延迟；（衍射屏的光学厚度发生变化） 或两者兼而有之。 表示衍射屏的光学性质的一个重要参数是：复振幅透过率，有些场合里 又称为孔函数或瞳函数，一般用 或 表示。 前 后 衍射屏 定义： 常用衍射屏的透过率函数表示： （1）一个矩形孔 的衍射物 （2）平行y轴的单狭缝，x轴上宽度为a。 x （3）双缝光栅，如图 0 常用衍射屏的透过率函数表示： （4）圆孔衍射物，直径为d。 说明：上面举例都是衍射屏的振幅变化分布，至于相位变化型的衍射屏，最典型的是透镜 。