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问题求解基本原理 基于博弈有哪些信誉好的足球投注网站的有哪些信誉好的足球投注网站策略 博弈问题及博弈树概念 博弈有哪些信誉好的足球投注网站控制策略 博弈有哪些信誉好的足球投注网站算法及其应用实例 博弈树的 α - β 剪枝 博弈问题及博弈树概念 博弈问题： 对抗的双方参加博弈，取胜的因素不仅取决于一方的如意算盘，还需充分考虑对方的应付策略，（一字棋、国际象棋、打扑克、中国象棋、围棋）。 博弈问题及博弈树概念 博弈问题描述： 棋局描述； 棋局走步规则。 博弈问题及博弈树概念 博弈问题及博弈树概念 判断走步的极小-极大原则： 基于博弈有哪些信誉好的足球投注网站的有哪些信誉好的足球投注网站策略 博弈问题及博弈树 博弈有哪些信誉好的足球投注网站控制策略 博弈有哪些信誉好的足球投注网站算法及其应用实例 博弈树的 α - β 剪枝 完整的博弈有哪些信誉好的足球投注网站策略 核心思想： 从博弈的初始格局开始，轮番考虑自己与对方可能的所有走步，生成出棋局的各个格局，直到达到分出胜负输赢的终止格局为止，此有哪些信誉好的足球投注网站过程产生的一棵完整的博弈树。 完整的博弈有哪些信誉好的足球投注网站策略 博弈问题实例： 有一堆数目为N的钱币，甲、乙二人轮流分堆。要求每人每次挑选其中某一堆钱币，将其分成数目不等的两小堆。分堆过程持续，直至其中一人无法再将任一堆钱币分成数目不等的两堆时，则认输。 完整的博弈有哪些信誉好的足球投注网站策略 完整的博弈有哪些信誉好的足球投注网站策略 特点： 有哪些信誉好的足球投注网站策略简单，易于控制，可用于简单的博弈或一个复杂博弈的残局； 基于博弈有哪些信誉好的足球投注网站的有哪些信誉好的足球投注网站策略 博弈问题及博弈树 博弈有哪些信誉好的足球投注网站控制策略 有界深度有哪些信誉好的足球投注网站策略 核心思想： 根据对方已走出的棋步，构造出具有一定深度的博弈树，并从此局部博弈树中选择相对好的棋着走。 定义棋局的评价函数 设 P 为有界博弈树中棋局；ｈ(P): 棋局Ｐ优劣的评价函数。 计算棋局的评价函数 有界博弈树中任一棋局（节点Ｐ）评价函数值的计算： 基于极小-极大原则的评价函数计算实例 基于博弈有哪些信誉好的足球投注网站的有哪些信誉好的足球投注网站策略 博弈问题及博弈树 博弈有哪些信誉好的足球投注网站控制策略 有界深度有哪些信誉好的足球投注网站算法及其应用实例 博弈树的 α - β 剪枝 有界深度有哪些信誉好的足球投注网站算法及其应用实例 一字棋（站在MAX的立场） 定义特殊棋局估计函数h1(P) h1(P)MAX赢 = +∞ h1(P)MAX输 = -∞ h1(P)平 　= ０ 有界深度有哪些信誉好的足球投注网站算法及其应用实例 一字棋（站在MAX的立场） 定义棋局评价函数： 将整行、整列或整条对角线称为赢线。如果一条赢线上只有ＭＡＸ（ＭＩＮ）方的棋子或为空，而没有ＭＩＮ（ＭＡＸ）方的棋子，则称此赢线称为ＭＡＸ（ＭＩＮ）方的赢线。　 设ＭＡＸ方任意棋局的静态评价函数 h1(P) ： ｈ１(P) = ＭＡＸ的赢线数　–　ＭＩＮ的赢线数 有界深度有哪些信誉好的足球投注网站算法及其应用实例 有界深度有哪些信誉好的足球投注网站算法及其应用实例 基于博弈有哪些信誉好的足球投注网站的有哪些信誉好的足球投注网站策略 基于博弈有哪些信誉好的足球投注网站的有哪些信誉好的足球投注网站策略 博弈问题及博弈树 博弈有哪些信誉好的足球投注网站控制策略 有界深度有哪些信誉好的足球投注网站算法及其应用实例 博弈树的 α - β 剪枝 博弈树的 α - β 剪枝 博弈树的α - β 剪枝 α 值： 设博弈树中某节点 n 属于极大层。它左边第一个子节点 n1的评价函数值 h(n1)可视为节点 n 的下界值，或称为 α 值，节点 n 的评价函数值 h(n)决不会小于此 α 值。 博弈树的α - β 剪枝 博弈树的α - β 剪枝 α剪枝： 若任一极小层节点 m 的 β 值小于或等于其位于极大层的父节点的 α 值，即 α ? β，则可终止该极小层中节点 m 以下的有哪些信誉好的足球投注网站过程。 博弈树的 α - β 剪枝 进一步研究技术： 博弈子树改变排列顺序时，α - β 剪枝可能无计可施。 博弈有哪些信誉好的足球投注网站作业： 设局部博弈树如图所示，其中，方格表示‘或’节点属极大层，圆圈表示‘与’节点属极小层，叶节点下面的数字为静态评价函数值 h，请在图上标出： １. 对博弈树进行的必要的α或β剪枝（要求标出剪去的分枝以及剪枝采用的技术类型）； ２. 按极小极大原则计算的非叶节点的函数估计值； 3. 确定1最终走出的棋步。 1 2 3 4 5 6 7 10 11 8 9 30 21 73 8 91 43 北京航空航天大学软件开发环境国家重点实验室 Slide * 博 弈：被认为高智能行为游戏; 不断为AI研究提出新课题，推动AI研究的发展。 搜 索 技 术 ( 三 ) 博 弈 搜 索 双人完备信息： 对垒的双方轮流走步，对弈的条件和走步规则完全相同。每一方不仅知道对方已走过的所有棋步，而且还能估计出对方未来可能走的棋步。 博弈有哪些信誉好的足球投注网站过程： 有哪些信誉好的足球投注网站棋局走步规则，隐含生成一棵特殊的与或树 博弈问题求解： 与或节点分层交替出现的与或树 从甲的立场出发 或节点 与节点 或节点 完全取胜解 图 甲走步 考虑对方走步时（与节点）：假定对手不会犯错误，他总是选择对自己最有利，对我方最不利的棋步走。因此，我方不能采取任何冒险行动,视对手将走出的棋局为极小值；