2014年数学(人教a版)必修5配套课件：2.4.1 等比数列的定义及通项公式(数学备课大师网 为您整理).ppt

2．4 等比数列 2．4.1 等比数列的定义及通项公式 【学习目标】 1．掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念． 2．掌握等比数列的通项公式及推导过程． 3．能应用等比数列的定义及通项公式解决问题． 1．等比数列的定义 公比 如果一个数列从第______ 项起，每一项与它的前一项的 ______等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列；这个常数 叫做等比数列的______，通常用字母 q(q≠0)表示． 2．等比数列的递推公式和通项公式 通项公式：an＝________(n≥2)． 列的通项 an＝________. 2 比 q 练习1：已知在等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数 a1qn－1 3·2n－3 3．等比中项的定义 等比 ab 如果 a，G，b 成______数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中 项，有 G2＝______或者表示成____________． 练习 2：2，x，y，z,18 成等比数列，则 y＝________. 6 【问题探究】 1．常数列一定为等比数列吗？ 答案：不一定，当常数列为非零数列时，才是等比数列， 否则不是． 2．若 G2＝ab，则 a，G，b 一定成等比数列吗？ 答案：不一定，若a＝G＝b＝0，则G2＝ab 成立，但a，G， b 不成等比数列． 题型 1 等比数列的基本概念 a4 的值． 思维突破：要求a4 可以先求an，这样求基本量a1 和q 的值 就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决． 【变式与拓展】 15 A 1．在等比数列{an}中，a2014＝8a2011 ，则公比q的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．8 2．(2013年广东)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等 比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝____. 题型 2 等比数列的通项公式 【例2】 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an. 求等比数列的通项公式关键是确定等比数列 的首项和公比． 【变式与拓展】 3．在等比数列{an}中，若公比为 q＝4，且前 3 项的和等于 21，则该数列的通项公式 an＝______. 4n－1 题型 3 等比数列的判定 【例 3】 在各项为负数的数列{an}中，已知：2an＝3an＋1， (1)求证：{an}是等比数列，并求出通项； 第几项；如果不是，说明理由． 【变式与拓展】 4．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)求证：数列{an＋1}是等比数列； (2)求{an}的通项公式． (1)证明：方法一：∵an＋1＝2an＋1， ∴{an＋1}是首项为 a1＋1＝2，公比为 2 的等比数列． 【例 4】 在等比数列{an}中，a2，a10 是方程 x2＋8x＋4＝0 的两根，则 a6 为( ) A．－2 B．±2 C．2 D．4 易错分析：在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规 律． 答案：A [方法·规律·小结] 1．要注意利用等比数列的定义解题，在很多时候紧扣定义 是解决问题的关键． 2．注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项 a1， 公比 q 为基本量，其他量用这两个量表示出来，再寻求条件与 结论的联系，往往使很多问题更容易解决． 3．等比中项在题目中会经常出现，因此要掌握好．