第3章数值变量资料的统计推断.pptVIP

第3章 数值变量资料的统计推断 学习目标 说出抽样误差的概念 记住标准误计算公式并能说出公式的含义 描述t分布的特征及其应用 说出参数估计的含义及方法 描述均数假设检验t检验和u检验的方法 第一节 均数的抽样误差与标准误 抽样研究 用统计量（如样本均数，样本率P）来推断总体参数（如总体均数，总体率π）的方法称为抽样研究。 统计推断 通过样本信息推断总体特征，此过程称为统计推断。 抽样误差 在抽样过程中由于个体差异造成的样本统计量与总体参数的差异，或同一总体的相同统计量之间的差别称为抽样误差。 统计推断：根据样本信息来推论总体特征。 均数的抽样误差 ：由抽样引起的样本均数与总体均数的差异称为均数的抽样误差。 标准误：反映均数抽样误差大小的指标 衡量抽样误差的指标——标准误 标准误的公式： 公式含义： （1）当n固定时， 标准误与标准差成正比 （2）当 固定时，标准误与样本含量的平方根成反比 实例：如某年某市120名12岁健康男孩，已求得 均数为143.07cm，标准差为5.70cm，按公式计算，则标准误为： 二、标准误的应用 1.表示抽样误差的大小 ； 2.进行总体均数的区间估计； 3.进行均数的假设检验等 。 第二节 ｔ 分 布 英国统计学家W.S Goset (哥塞特)于 1908年以笔名“Student”提出了ｔ分布，发现了 的分布规律，即ｔ 分布。  一、t 分布的概念 正态变量X采用u＝(X－μ)/σ变换，则一般的正态分布N (μ,σ)即变换为标准正态分布N (0,1)。 又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布 N(μ, ),同样可作正态变量的u变换,即 实际工作中由于理论的标准误往往未知，而用样本的标准误作为的估计值， 此时就不是u变换而是t变换了，即下式： 二、t分布曲线的特征 t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称， 曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两侧翘得比标准正态曲线略高。 t分布曲线随自由度υ而变化，当样本含量越小（严格地说是自由度υ =n-1越小），t分布与u分布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u分布，当υ =∞时，t分布就完全成正态分布 。 t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。 t分布下面积分布规律：查t分布表。 t分布曲线下双侧或单侧尾部合计面积 我们常把自由度为υ的t分布曲线下双侧尾部合计面积或单侧尾部面积为指定值α时，则横轴上相应的t界值记为tα,υ。如当υ =20， α=0.05时，记为t0.05, 20；当υ =22， α =0.01时，记为t0.01, 22。对于tα, υ值，可根据α和υ值，查附表2，t界值表。 参数估计:用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）称为参数估计。 估计总体均数的方法有两种，即： 点值估计 区间估计。 一、点值估计 点值估计：是直接用样本均数作为总体均数的估计值。 此法计算简便，但由于存在抽样误差，通过样本均数不可能准确地估计出总体均数大小，也无法确知总体均数的可靠程度 。 二、区间估计 区间估计是按一定的概率（1-α）估计包含总体均数可能的范围，该范围亦称总体均数的可信区间缩写为CI）。 1-α称为可信度，常取1-α为0.95和0.99，即总体均数的95%可信区间和99%可信区间。 1-α（如95％）可信区间的含义是：总体均数被包含在该区间内的可能性是1-α，即（95％），没有被包含的可能性为α，即（5％）。 总体均数的可信区间的计算 1.未知σ且n较小(n100) 按t分布的原理 总体均数的可信区间的计算步骤 1.计算自由度V=n-1 2.计算标准误 3.查表 4.计算 例3.1 为了了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，从该地随机抽取了1岁婴儿25人，测得其血红蛋白的平均数为123.7g/L，标准差为11.9g/L。试求该地1岁婴儿的血红蛋白平均值95％的可信区间。 95%的可信区间 为123.7±2.064（查表）×2.38（11.9/5），即（118.79, 128.61）。故该地1岁婴儿血红蛋白平均值95％的可信区间为118.7～128.61（g/L）。 例3.2 上述某市120名12岁健康男孩身高均数为143.07cm，标准误为0.52cm，试估计该市12岁康男孩身高均数95%和99%的可信区间。 95%的可信区间为 143.07±1.96×0.52，即（142.05，144.09）。 99%的可信区间为 143.07±2.58×0.52, 即（141.73，144.41）。 注 意 点 标准误愈小，估计总体均数可信区间的范围也愈窄，说明样本均数与总体均数愈接近，对总体均数的估计也愈精确；