管理决策分析,第九章_模糊决策与灰色决策方法.ppt

称为最小绝对差; 称为最大绝对差; 称为分辨系数. ② 关联度:序列Xi(t)各时刻关联系数的均值称为子序列 Xi(t)对母序列X0(t)的关联度,记作 (9-5) [例9-8] 某地区1989—1993年商业收入X0(t)和固定资产投资X1(t),工业投资X2(t),农业投资X3(t),科技投入X4(t),交通投资X5(t)的原始数据如表9-2,试作出各种投资对商业收入的关联度分析. 解:第一步,对原始数据作初值化处理,结果如表9-3 第二步,求母序列X0对各子序列Xi在各时刻的绝对差△i(k)(i=1,2,3,4,5;k=1,2,3,4,5),计算结果如表9-4 于是得到最小绝对差△min=0,最大绝对差△max=1.45 第三步,取分辨系数ρ=0.5,计算各种投资与商业收入在各时刻的关联系数,计算结果如表9-5 第四步,求出各种投入对商业收入的关联度 同样得出 r2=0.666,r3=0.648,r4=0.768,r5=0.72 关联度排序是: r4r5r1r2r3 因此影响商业收入的主要因素是科技投入,其次是交通投资 3. 序列的生成运算 ① 累加生成运算(AGO) 设原有数据序列 对 作一次累加生成运算,用公式 (9-6) 得到一次累加生成序列 如果对 作r次累加,用公式 (9-7) 则得到r次累加生成序列 由(9-7)式,可以得到递推关系式 (9-8) [例9-9] 某公司1991-1996年产品销售额(单位:万元)原始数列为 试求 的一次累加生成序列. 解: 按(9-6)式,可得到 原始序列 的曲线如图9-10,累加生成数列曲线如图9-11.对比两曲线可知,经过累加生成后,原曲线的随机波动被弱化,生成序列曲线变得比较平稳.对生成数列用模拟曲线去逼近,可以提高逼近精度. 设 为r次累加生成数列,对 作r次累减生成运算,记作 其中 表示0次累减,即没有累减.于是,有基本关系式 由基本关系式推导出如下关系式 ② 累减生成运算(IAGO) (9-9) 由此可知,对r累加生成数列作r次累减生成运算,就还原成原始数列. 由递推关系式(9-8)得出 (9-10) 此取,x(r)(0)=0 . 4. GM(1,1)模型 GM(1,1)是一阶微分方程模型，其形式是 (9-11) 其中，a,u为待估参数. 将方程中的 和x作离散化处理.当△t很小并取很小 的1个单位时间间隔,t取离散值k,则有近似等式 GM(1,1)模型 设有原始数列 作一次累加生成,得到 对方程(9-11)作离散化处理，代入 ,x(1)(t)的近似表达式,得到 即 取k=1,2,……，n-1 ，便有下列等式组 引入向量记号 等式组改写为 如果记 上式可改写为 （9-12） 其中，YN是n-1维向量，B是(n-1)×2矩阵,a是2维列向量 待估向量 (9-13) 将a=(a,u)T估计值代入方程(9-11),有 解得 令初始值t=1,常数 于是 当t=k+1时,得到一次累加生成的时间响应函数 (9-14) GM(1,1)建模计算基本步骤是: ① 对原始数据X(0)(k)作一次累加生成得X(1)(k) ; ② 用最小二乘法估算参数 ③ 解一阶线性微分方程 ,得时间响应函数 ④ 模型检验; ⑤ 利用模型进行预测. 二. 灰色局势决策 1.决策局势 设事件集 ,对策集 目标集 对于目标 事件ai和对策bj的二元组合称为一个局势,记为sij=(ai,bj).全部局势的集合称为局势集,记作 在目标ck下,每一个局势sij都有一个效果值,称为目标ck下局势sij的效果样本.记作 .全体效果样本集合,称为效果样本集,记作 2. 效果测度和效果测度矩阵 通常采用的三种测度方法: