第2章分析数据的误差和统计处理-new.ppt

* ? f = n-2 0.10 0.05 0.01 0.001 1 0.988 0.997 0.9998 0.999999 2 0.900 0.950 0.990 0.999 3 0.805 0.878 0.959 0.991 相关系数的临界值表（部分） 做一条工作曲线,测量次数 n = 5, r = 0.920, 因变量与自变量之间有无相关性（置信度95%）？ f = 5 – 2 = 3, ? = 0.05, 查表 r0 = 0.878, r r0, 有相关性 * 标准曲线法测定水中微量铁 标准曲线的绘制 用刻度吸管分别精密吸取铁 标准溶液（10.0μg/ml）2.0，4.0，6.0，8.0， 10.0ml于50ml量瓶中，加入各种试剂和显色剂后， 用水稀释至刻度，摇匀。在510nm波长下，测定 各溶液的吸光度，测定数据如下 Fe3+（μg/ml） 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 吸光度A： 0.120 0.242 0.356 0.488 0.608 水样测定 准确吸取澄清水样5.00ml，置50ml 容量瓶中。按上述制备标准曲线项下的方法， 制备供试品溶液，并测定吸光度A=0.286，根据 测得的吸光度求出水的中含铁量。 * b=0.3055, a= - 0.0038, r=0.9998 回归方程为 将测得水样的吸光度A=0.286代入回归方程 则水样中Fe3+ 的含量： * * （三）乘方、开方 结果的有效数字位数不变 （四）对数换算 结果的有效数字位数不变 [H+]= 6.3×10 - 12 [mol/L] → pH = 11.20 　 * * 2.3 分析数据的统计处理 一、偶然误差的正态分布 偶然误差符合正态分布, 正态分布的概率密度函数式： * （1）μ为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的集中趋势（无系统误差时即为真值） （2）σ是总体标准偏差，表示数据的离散程度 y 正态分布的两个重要参数:(位置，形状） σ * 1. x =μ时，y 最大 2. 曲线以x =μ的直线为 对称 3. 当x →﹣∞或﹢∞时， 曲线以x 轴为渐近线 4. σ大, 数据分散，曲 线矮胖;σ小, 数据集中, 曲线瘦高 5. 测量值落在－∞～＋∞，总概率为1 特点： * 为了计算和使用方便，作变量代换 * 以u为变量的概率密度函数表示的正态分布曲线称为标准正态分布曲线，此曲线的形状与σ大小无关 注：u 是以σ为单位来表示随机误差 x –μ。u=0时， x=μ U (0,1) 重要概念 置信度（置信水平） P ：某一 u 值时，测量值出现在μ± u ?? 范围内的概率 显著性水平α：落在此范围之外的概率 置信区间：在一定置信度下，以测量值为中心，包括真值在内的区间 ( x± u ?? ) * 68.3% 95.5% 99.7% u -3s -2s -s 0 s 2s 3s x-m m-3s m-2s m-s m m+s m+2s m+3s x y 标准正态分布曲线:置信度和置信区间的关系 * 正态分布是无限次测量数据的分布规律， 对于有限实验数据必须根据t分布进行处理。 二、t分布曲线 在t分布曲线中，纵坐标仍为概率密度，横坐标是 统计量t而不是u。 * t分布曲线随自由度f＝n-1变化， 当n→∞时，t分布曲线即是正态分布。 注：t 是以 S为 单位来表示随机误差 x –μ。 t=0时， x=μ 对于t分布曲线，当t一定时，由于f不同，相应曲线 所包括的面积，即概率也就不同。 重要概念 置信度（置信水平） P ：某一 t 值时，测量值出现在μ± t ?s范围内的概率 显著性水平α：落在此范围之外的概率 置信区间：在一定置信度下，以测量值为中心，包括真值在内的区间 t 值与α、f 有关，应加注脚标，用tα，f 表示。 例如，t 0.05，4 表示置信度为95％（显著性水平为0.05）、自由度f=4时的t值。 * t 分布值表（双侧检验） t f 显 著 水 平 α 0.50 *0.10 *0.05 0.01 1 1.00 6.31 12.71 63.66 2 0.82 2.92 4.30 9.93 3 0.77 2.35 3.18 5