7.2_等边三角形2.ppt

* 7. 2 简单的轴对称图形（3） ——等边三角形 名称 图 形 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 * A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾 * 三角形按边是怎么分类的？ 知识回顾 三角形 不等边三角形 等腰三角形 腰和底相等的三角形 腰和底不等的三角形 即等边三角形 * 等边三角形: 也称为正三角形 三条边都相等的三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 学习园地 等腰三角形 等边三角形 * 等边三角形有哪些特殊的性质？ 探究性质 A B C 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 　①从边看； ②从角看； ③从对称性上看 * 等边三角形的性质 1 .等边三角形的三条边相等。 A B C ∵ ?ABC是等边三角形 ∴ AB=AC=BC * 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° A B C ∵ ?ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C 等边三角形的性质 * 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 等边三角形的性质 A B C * 等边三角形的性质 4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. A B C * 怎样判定?ABC是等边三角形？ 探究判定 A B C 同样的判定也可以： 　①从边看； ②从角看； 数学教师网收集整理 * 等边三角形的判定方法 1.三边相等的三角形是等边三角形. A B C ∵ AB=AC=BC ∴?ABC是等边三角形 * 等边三角形的判定方法 A B C 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. ∵ ∠A=∠B=∠C=60 ° ∴?ABC是等边三角形 * A B C 求证：有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 已知：在?ABC中，AB=AC，∠C=60 ° 求证： ?ABC是等边三角形. 证明：∵ AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠C=60 ° ∴∠B=∠C =60 ° ∵∠A+∠B+∠C=180 ° ∴∠A=∠B=∠C=60 ° ∴?ABC是等边三角形 * 等边三角形的判定方法 A B C 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. ∵ AB=AC ，∠C=60 ° ∴?ABC是等边三角形 * 例1 等边?ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。 A B C 例题讲解 * (2)若D、E分别 是AB、AC上的中点， △ADE是等边三角形吗？ 例2 (1) * 　１、下列四个说法中，不正确的有（ ） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 Ｂ 试一试 * ２、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 　 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 ? Ｃ Ａ 数学教师网收集整理 * 名称 图 形 性 质 等 边 三 角 形 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴 数学教师网收集整理 * 名称 图 形 判 定 等 边 三 角 形 等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 4、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？ ①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. A C B ① A C B ② A C B ③ D E D E D E 600 ②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上. ③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点. 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=600 又∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴∠ADE=∠A=∠AED ∴△ADE是等边三角形。 5、△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE A B C E D 6．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上 的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的大小． 3、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为