有一典型金属导体.docVIP

第3 章习题 3.1 已知铜导线的直径为1mm，,,。当导线中电流为时，导线中的位移电流密度为多少？ 3.2 有一典型金属导体，电导率，，电流密度为，求位移电流密度。 3.3 材料的，，电导率σ，令，求（1）传导电流密度；（2）位移电流密度；（3）位移电流与传导电流密度振幅相等时σ应为多大？ 3.4 用圆柱坐标系，分别位于，，和处的理想导体表面构成的封闭区域中，媒质参数为，和，已知该区域中的磁场，求（1）封闭区域内的电场；（2），的表面电流密度；（3），处的表面电荷密度；（4），处的位移电流密度。 3.5 潮湿土壤的电导率，，电场强度，求传导电流和位移电流密度。 3.6 当电场，，计算传导电流密度和位移电流密度振幅之比：（1）在铜导体内，，；（2）在蒸馏水中，，；（3）在聚苯乙烯中，，。 3.7 在媒质， 和中，位移电流密度为。（1）根据位移电流的定义求和；（2）用法拉第定律的微分形式和对时间积分求和；（3）利用安培环路定律的微分形式求位移电流密度，并求。 3.8 在时变电磁场中的导体内部，设t=0时分布有电荷密度为的电荷。 （1）证明电荷随时间的变化规律为 式中（秒），为电荷密度减小到初始值的时所经历的时间，称为驰豫时间； （2）分别计算：铜石墨的驰豫时间。 3.9 如果， ，，下面的场哪组满足麦克斯韦方程组（1），；（2），；（3），。 3.10 海水的，在 时的，如果把海水视为一等效的电介质，写出的微分方程。对于良导体，例如铜，，试比较在时的位移电流和传导电流的幅值，并写出的微分方程。 3.11 由圆形极板构成的平行板电容器，极板面积为S，板间距为d，其中充满介电常数为的电介质。当两极板间外加低频电压时，可不考虑变化磁场对电场的影响。若忽略边缘效应，（1）求两极板间的位移电流；（2）证明等于电容器引线中的传导电流。 3.12 一点电荷,以角速度作圆周运动，圆周半径，求圆心处的位移电流密度。 3.13 分别用下列两个场量表达线性、各向同性媒质中的麦克斯韦方程。 （1）和；（2）和 3.14 已知在介电常数为、磁导率为、电导率为0的各向同性的均匀媒质中，电流密度为、电荷密度为，试证明：电场强度和磁场强度满足非齐次波动方程 3.15 试证明：在介电常数为、磁导率为、电导率为0的非均匀无源（＝0、＝0）媒质中，电场强度和磁场强度满足波动方程 3.16 写出在空气和的理想磁介质之间的分界面上的边界条件。 3.17 写出推导完纯导体表面边界条件的详细步骤 3.18在由理想导电壁（）限定的区域内存在一个如下的电磁场 这个电磁场满足的边界条件如何？导电壁上的电流密度的值如何？ 3.19 证明：在均匀电介质内部，极化电荷体密度总是等于自由电荷密度的倍。 3.20 证明：在均匀磁介质内部，在稳定情况下磁化电流总是等于传导电流的倍。 3.21在无损耗的各向同性媒质中， 的波动方程为 问：在满足什么条件下，是波动方程的解，此电场作为麦克斯韦方程的解的条件是什么？ 3.22 在一个无源电介质中，已知电场，问在什么条件下，才能够存在，其它场量为何？