章末归纳总结3.ppt

1．空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广． 2．a·b＝0?a⊥b是数形结合的纽带之一，这是运用空间向量研究线线、线面、面面位置关系的关键． (3)线面平行 用向量证明线面平行的方法主要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明可在平面内找到一个向量与直线方向向量是共线向量； ③利用共面向量定理，即证明可在平面内找到两不共线向量来线性表示直线的方向向量． (4)线面垂直 用向量证明线面垂直的方法主要有： ①证明直线方向向量与平面法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题． (5)面面平行 ①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)； ②转化为线面平行、线线平行问题． (6)面面垂直 ①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题． (2)求线面角 求直线与平面所成角时，一种方法是先求出直线及射影直线的方向向量，通过数量积求出直线与平面所成角；另一种方法是借助平面的法向量，先求出直线方向向量与平面法向量的夹角φ.即可求出直线与平面所成的角θ其关系是sinθ＝| cosφ|. (3)求二面角 用向量法求二面角也有两种方法：一种方法是利用平面角的定义，在两个面内先求出与棱垂直的两条直线对应的方向向量，然后求出这两个方向向量的夹角，由此可求出二面角的大小；另一种方法是转化为求二面角的两个面的法向量的夹角，它与二面角的大小相等或互补． 7．运用空间向量求空间距离 空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离． (1)点与点的距离 点与点之间的距离就是这两点间线段的长度，因此也就是这两点对应向量的模． (2)点与面的距离 点面距离的求解步骤是： ①求出该平面的一个法向量； ②求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量； ③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即得要求的点面距离． 1．空间向量有关概念的辨析题．空间向量中的所有概念都是严密、精炼、准确的，在做辨析题时往往改变、缺失概念中的某些条件或者忽略概念规定的特殊情况，所以对基本概念的理解要做到全面、准确、深入． 2．利用向量求空间角时，要注意弄清向量夹角与所求角的关系． 空间中的平行与垂直关系，是高考的重点题型，有些问题中的线面平行与垂直关系，使用向量将几何证明与计算转化为纯代数运算，使问题得以简化． (3)求二面角 设n1、n2分别是平面α、β的法向量，二面角为θ，则θ＝〈n1，n2〉或θ＝π－〈n1，n2〉(需要根据具体图形判断是相等还是互补)． (1)空间距离有两点距、点线距、点面距、线线距、线面距和面面距六种情况，高考中以两点距与点面距为重点考查，而线面距、面面距通常可转化为点面距求解． (2)两点距一般利用向量模求解，即利用两点间距离公式，而点面距主要利用平面法向量求解，有时也利用等体积转化法求解． [解析]　(1)证明：如图，取BC的中点O，连接AO. 因为△ABC为正三角形，所以AO⊥BC. 因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所以AO⊥平面BCC1B1. 利用空间向量求空间距离 第三章　章末归纳总结 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1 第三章　空间向量与立体几何 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 选修2-1 空间向量与立体几何 第三章 章末归纳总结 第三章 误 区 警 示 2 知 识 梳 理 1 专 题 研 究 3 知 识 梳 理 误 区 警 示 专 题 研 究 利用空间向量解决平行与垂直问题 (1)求证：直线EF∥AC1； (2)若EF是两异面直线B1D1，A1B的公垂线，求证：该长方体为正方体． 利用空间向量求空间角 * * 第三章　章末归纳总结 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1 第三章　空间向量与立体几何 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1