2014届高考数学一轮复习名师首选：第11章61《排列与组合》.docVIP

学案61　排列与组合 导学目标： 1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题． 自主梳理 1．排列的定义：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 排列数的定义：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． 说明：n！＝________________，叫做n的阶乘；规定0！＝____；当m＝n时的排列叫做全排列，全排列数A＝____. 2．排列数公式的两种形式：(1)A＝n(n－1)…(n－m＋1)，(2)A＝，其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程． 3．组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做________________________________．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的__________，用__________表示． 4．组合数公式的两种形式： (1)C＝＝； (2)C＝，其中公式(1)主要用于计算，尤其适用于上标是具体数且m≤的情况，公式(2)适用于化简、证明、解方程等． 5．C＝C________________，m、kN，nN*. 6．组合数的两个性质：(1)C＝____________，(2)C＝________________. 自我检测 1． 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________(用式子表示)． 2．2010年上海世博会某国展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品的不同方案有________种． 3．2008年9月25日晚上4点30分，“神舟七号”载人飞船发射升空，某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“神舟七号”的论文评选，若三年级文科共4个班，每班评出2名优秀论文(其中男女生各1名)依次排成一列进行展览，若规定男女生所写论文分别放在一起，则不同的展览顺序有________种． 4．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有________种． 5．某单位拟安排6位员工在6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有________种. 探究点一　含排列数、组合数的方程或不等式 例1　(1)求等式＝3中的n值； (2)求不等式－中n的解集． 变式迁移1　(1)解方程：A＝140A； (2)解不等式：A6A. 探究点二　排列应用题 例2　六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端；　　　　(2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人； (5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端． 变式迁移2　用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，求这样的六位数的种数． [来源:学科网] 探究点三　组合应用题 例3　男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)队长中至少有1人参加； (4)既要有队长，又要有女运动员． 变式迁移3　12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法总数是________． 1．解排列、组合应用题应遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步． 2．对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数