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浅谈数学教学中发散思维能力的培养 　　思维是人脑对客观事物进行的间接的、概括的反映，人的思维的发展是在掌握知 识的过程中进行的，发散思维是思维探索答案的方向的一种，它是指根据已有信息，从不同角度、不同方向思考以寻求多样答案的思维方式，它强调思维的多解和求异，具有多向性、流畅性、变通性、独特性等特点，也就是说思考问题时要注意多角度，多方案、解决问题时要多方式，多途径。发散思维对同一个问题，从不同的方向、不同的角度、横向纵向去延伸去拓展、进行求异，它是创造性思维的核心 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实，这就要求数学需有发散思维，所以在数学教学中，必须注意培养学生的发散思维，这有利于增强学生思维的广阔性、敏捷性和灵活性，有利于挖掘学生的潜能，提高他们的素质，培养创造型人才，从而造福于社会，现结合几年的数学教学实践，浅谈培养学生的发散性思维能力的几点心得： 一、变换思维角度，拓宽思维范围，培养学生思维的多向性 发散性思维的多向性主要表现在多方面、多角度、多侧面的去思考问题，在数学教学中可以从以下几方面培养学生思维的多向性 1、注意多问、多解、即对同一个问题，引导学生从不同角度、不同方位、不同观点去分析思考，从而扩充思维的领域，让学生产生学习兴趣，不满足固有的方法，从而探究出新法 （1）一题多问。根据情境创设让学生充分利用已有条件提出不同的问题 如：已知点E、F，在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EC∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G 问：（1）如图①，如果点E、F在边A|B上，那么HG、FH、AC的长度关系怎样？ 如图②如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系怎样？ 如图③，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系怎样？ （2）一题多解，根据常量与变量的关系，用多种途径解决问题，并分析各种解法的合理性 （3）一题多答，即一道题有多种答案，这类题目能促进学生发展发散思维 如：在多项式4X2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 学生惯于根据课本上的完全平方公式得出：4X2+1+4X=（2X+1）2或4X2+1―4X=（2X―1）2，事实上再动点脑筋，还会得出：4X2+1+4X4=（2X+1）2或4X2+1―1=12，故所添的单项式可以是±4X或4X4或―4X2或―1 由于教者的精心设计，虽然学生练习只是一道题，但这道题的知识函盖面却很大，学生在解答时需要选择头脑中的多种信息，并进行比较，找到解题的途径，这不仅有利于知识的沟通和扩散，还有利于培养学生思维的多向性 2、进行“变中有同”与“同中有异”的思考，即会进行类比和推理，进行知识迁移 学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，它可分为顺向迁移和逆向迁移，它是学习活动中的重要环节，对培养学生的学习技能有重要作用，如：在“相似三角形”的教学中，可以让学生与“全等三角形”的相关知识进行比较，找出异同点，比如“相似三角形”的判定与“全等三角形”的判定SAS、AAS、SSS等有些相似，但也有所区别，可以让学生自学比较，类比后得出结论 3、从“一般”到“个别”进行演绎发展 归纳是一种聚敛性思维方式，而演绎则是一种发散思维方式，是运用过去所获得的某种事物的一般性认识去指导自己认识这类事物中某些新的个别事物，特别是在数学概念的教学中，先从个别到一般分析，综合，归纳出概念后，再从一般到个别进行演绎发散，认识过程才完成一个周期，这样才能让学生加强和巩固对概念的认识，并能运用概念来进行解题，有助于新概念的形成，如在学习一般三角形后，紧跟着学习的等腰三角形、等边三角形、等角三角形、直角等腰三角形 4、变化、命题转变，培养学生逆向思维能力 人们常说的“反过来想一想”，实际上就是一种逆向思维，逆向思维，就是指从反面观察事物，去做与习惯性思维（即正向思维）方向完全相反的探索，采用执果索因，进行分析求解。这在初中的几何题的证明中经常用到 如： 如图⑧AB是圆0的直径，C是AE的中点，CD⊥AB于D，CD与AE相交于F，求证AC2=AF*AE 分析：要证AC2=AF*AE，则需证AC/AE=AF/AC，要证AC/AE=AF/AC，则需证△ACF～△AEC，要证三角形相似，再找相似三角形判定的条件 二、进行化复杂为简单的训练，培养学生思维的变通性 发散思维的变通性在教学中指让学生冲破思维约束，随机应变，触类旁通地解决问题，不受所学知识的束缚，灵活地传递或接受知识、信息，培养学生思维的变通性，应注意要求学生克服