2011年高考理科数学(湖南卷).docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1），其中为两个事件，且， （2）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。 （3）球的体积公式，其中为求的半径。 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若，为虚数单位，且，则 A． B． C． D． 2.设，，则“”是“”则 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由算得 附表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A．4 B．3 C．2 D．1 6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 A． B．1 C． D． 7. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 A． B． C． D． 答案：A 8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A．1 B． C． D． 二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。 一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。 10.设,则的最小值为 。 11.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径， ,垂足为D, 与相交与点F，则的长为 。 二、必做题（12~16题） 12、设是等差数列的前项和，且，则 13、若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。 14、在边长为1的正三角形中，设，则。 15、如图4， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2） 16、对于，将表示为 ，当时，，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，：故）则 （1） （2） 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足. （I）求角的大小； （II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 18. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。 (Ⅰ）求当天商品不进货的概率； （Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。 19.（本题满分12分）如图5，在圆锥中，已知的直径的中点． （I）证明： （II）求二面角的余弦值． 图5 20. 如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比