2006年临安市初中八年级数学竞赛试卷3.docVIP

2006年临安市初中八年级数学竞赛试卷 （时间：6月4日上午8：30—10：30，满分120分） 选择题（每小题4分，共32分） 1.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（ ） A.8.5% B.9% C.9.5% D.10% 2．如果多项式，则的最小值是（ ） A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，如图，若AE=4 cm，BE=2 cm，则正方形的面积为（ ） A. 4 cm2 B. cm2 C.5 cm2 D.8 cm2 4．将正偶数按下表排成5列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 1 6 1 4 1 2 1 0 第三行 1 8 2 O 22 24 第四行 …… …… 2 8 2 6 …… 则2006应该排在( ) A．第251行，第列 B．第250行，第列 C．第50行，第2列 D．第501行，第列．．A．正方形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形 7． 把正三角形ABC翻折，使顶点A与BC上的点D重合，EF是折痕，若BDDC，则下列判断：△CDE∽△BFD，△CDE∽△AEF，△CDE∽△DEF，△AEF≌△DEF， 正确的判断有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么（ ） A．一定是非零偶数 B．等于零 C．一定是奇数 D．可能是偶数也可能是奇数 填空题（每题4分，共28分） 9．某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的方差分别是_________。 10．如图，把一个直角三角形绕着角的顶点顺时针旋转，使点与的延长线上的点E重合，这时的度数是 ． 11．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）.他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低.那么丙得到的分数是 ． 12．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=7cm，BC=CC1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________. 13．已知： ，，，…，若正整数x，y满足： x+y=111，那么x-y= 。 14．如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是 。 15．对于每个正整数，设表示1+2+3+…n的未位数字. 例如： =1 =3 (1+2的末位数) =5 (1+2+3+4+5的末位数) =8 (1+2+3+4+5+6+7的末位数) 则的值为 . 解答题（每题15分，共60分, 要求写出解题的主要步骤） 16．（本题满分15分） 某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下： 甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A地 1800元/台 1600元/台 B地 1600元/台 1200元/台 （1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围． （2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出． 17．（本题满分15分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。 求证：AC－AB＝2BE 18．（本题满分15分） 有依次排列的3个数：3，8，7，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，5，8，，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，2，5，3，8，，，8，7，继续依次操作下去，问：从数串3，8，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 19．（本题满分15分）在△A