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第7章 符 号 运 算 第7章 符 号 运 算 教学目标 教学重点 教学过程 教学目标 本章将介绍MATLAB 7的符号运算功能。 通过对本章的学习，读者应该掌握符号表达式和符号矩阵的操作、符号微积分、符号线性方程和符号微分方程等的运算。 教学重点 符号表达式和符号矩阵的操作 符号微积分 符号线性方程 符号微分方程 教学过程 符号变量、符号表达式和符号方程的生成 符号变量的基本操作 符号表达式的操作 符号矩阵及符号数组的生成和运算 符号极限基本知识 符号微分、求导和积分 符号积分变换的内容 符号代数方程的求解 图示化符号函数计算器的使用方法 1. 符号变量、符号表达式和符号方程的生成 使用sym函数定义符号变量和符号表达式 使用syms函数定义符号变量和符号表达式 符号方程的生成 (1) 使用sym函数定义符号变量和符号表达式 sqrt(2) ans = 1.4142 a=sqrt(sym(2)) a = 2^(1/2) sym(2)/sym(5) ans = 2/5 2/5+1/3 ans = 0.7333 (2) 使用syms函数定义符号变量和符号表达式 syms a b c x f = sym(a*x^2 + b*x + c) f = a*x^2 + b*x + c g=f^2+4*f-2 g = (a*x^2+b*x+c)^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c-2 (3) 符号方程的生成 %符号方程的生成 %使用sym函数生成符号方程 equation1=sym(sin(x)+cos(x)=1) equation1 = sin(x)+cos(x)=1 2.符号变量的基本操作 findsym函数用于寻找符号变量 任意精确度的符号表达式 数值型变量与符号型变量的转换形式 (1) findsym函数用于寻找符号变量 syms a alpha b x1 y findsym(alpha+a+b) ans = a, alpha, b findsym(cos(alpha)*b*x1 + 14*y,2) ans = x1,y findsym(y*(4+3*i) + 6*j) ans = y (2) 任意精确度的符号表达式 r=vpa(pi) r = 3.1415926535897932384626433832795 q=vpa(hilb(2)) q = [ 1., .50000000000000000000000000000000] [ .50000000000000000000000000000000, .33333333333333333333333333333333] (3)数值型变量与符号型变量的转换形式 t=0.1 t = 0.1000 sym(t) %有理数形式 ans = 1/10 sym(t,r) %有理数形式 ans = 1/10 sym(t,f) %浮点数形式 ans = 1.999999999999a*2^(-4) 3. 符号表达式(符号函数)的操作 符号表达式的四则运算 合并符号表达式的同类项 符号多项式的因式分解 符号表达式的简化 subs函数用于替换求值 反函数的运算 复合函数的运算 (1) 符号表达式的四则运算 syms x y a b fun1=sin(x)+cos(y) fun1 = sin(x)+cos(y) fun2=a+b fun2 = a+b fun1+fun2 ans = sin(x)+cos(y)+a+b fun1*fun2 ans = (sin(x)+cos(y))*(a+b) (2) 合并符号表达式的同类项 syms x y collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x) ans = (y-1)*x^2+(y-2)*x f = -1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x); collect(f) ans = -1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x) (3) 符号多项式的因式分解(horner ) syms x fun1=2*x^3+2*x^2-32*x+40 fun1 = 2*x^3+2*x^2-32*x+40 horner(fun1) ans = 40+(-32+(2+2*x)*x)*x fun2=x^3-6*x^2+11*x-6 fun2 = x^3-6*x^2+11*x-6 horner(