高二数学椭圆及标准方程.pptVIP

一 椭圆的 定义 平面内到两定点的距离等于常数(|F1F2|）的点的轨迹称为椭圆．两定点称焦点，|F1F2|称焦距． 思考： (1)在椭圆的定义里，为什么我们要要求常数 大于 |F1F2|？ （2）椭圆定义还可以用集合语言如何表示？ 思考： 观察上图，你能从中找到表示a,c,b的线段吗？ 1.下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？ * * 及其标准方程 高二数学组 刘珂璐 定义 ：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆 标准方程的推导 已知定点 .动点 .定长为r 由两点间的距离公式可知 即 A P(x,y) 圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。 那么 又是什么图形呢？ 与两定点的距离之和为一定长的点的集合 固定两个点 现在我们来做一个实验。在一个木棍上用两个钉子 取一条定长L的细绳,使它的两端固定 在 上，用铅笔绷住细绳使它慢慢移动，它得到 的图形，我们叫它定义为椭圆。15646.gsp 由上述的实验过程可知 椭圆是与 的距离的和等于定长的点的集合 o x y 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆. 把一个圆压扁了,也像椭圆 思考 怎样判定它们就是椭圆呢? 1.根据椭圆的定义 2.根据椭圆的方程 取过焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.（如图） 把坐标代入方程 :　|MF1 |+|MF2|=2a 得： 则椭圆就是集合： P={M| |MF1 |+|MF2|=2a}． 设M (x,y)为椭圆上任意一点,椭圆焦距为2c(c0),M到 F1和到F2的距离之和等于正数2a, F1,F2的坐标分别为（-c,0），（c,0）． 二 椭圆的标准方程 移项，两边平方得 两边再平方得: 整理得 由椭圆定义可知:2a2c,即ac,所以 它所表示的椭圆焦点在x轴上,分别为:F1(-c,0),F2(c,0)． 椭圆标准方程 焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上 注：若椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上， 因为这时x轴与y轴交换,所以只要把方程中的x,y互换即可得方程: 焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上 其中: a2-c2=b2 、 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； 变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？ 变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？ 2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0) 、 例1： 求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； 两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且经过点 ； 例2：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程． 解：1)建立直角坐标系： 使x轴经过点B、C，使原点O与 B、C重合 B（-3，0），C（3，0） 2)设A点的坐标为（x，y） 由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=10 B C （用轨迹法） O 化简可得方程： A 当点A在直线BC上，即y=0时， A、B、C三点不能构成三角形． 所以A 点的轨迹方程为： （y?0）． x y 例3: 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程． 解： 以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准 方程可设为 根据题意有 即 因此，这个椭圆的标准方程为 x y O F1 F2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 小结：根据所学知识完成下表 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O a2-c2=b2 思考题 已知定圆⊙Q:x2+y2-6x-55=0,动圆⊙M和已知定圆内切于点A且过点P(-3,0),求圆心M的轨迹及其方程