多边形的内角和与外角和-(2节).pptVIP

问题4：多边形的外角和是多少呢? 多边形的边数 多边形的内角与外角的总和 多边形的内角和 多边形的外角和 3 4 5 6 … n 7 … … … 任意多边形的外角和都为： 多边形的外角和与边数无关。 多边形的内角和与外角和 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 记作 记作 五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 记作 注意：在写名称时，要按顺序写 图1 记为四边形ABCD 图2 记为五边形ABCDE 我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。 A B C D 图3 记为四边形ABCD 2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等. 问：若多边形的各边相等，则它是正多边形？ 各角也要相等 顶点 内角 边 外角 对角线 4.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。 3.外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。 问题2. (1) 四边形从一个顶点可引出几条对 角线； 四边形共有几条对角线? (2).五边形呢? (3).n边形从一个顶点可引出几条对角线,它共有几条对角线? 为什么? 请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ …… 1 2 3 N-3 五边形ABCDE共有几条对角线呢？ 五边形ABCDE共有5条对角线。 请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？ 六边形ABCDEF共有9条对角线。 有没有什么 规律呢？ 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可 以引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中 每一条都重复计算一次，所以n边形一共有 条对角线. n(n－3) 2 问题3. 三角形,四边形,五边形…... n边形的内角和是多少呢? 多边形的边数 分成的三角形个数 多边形的内角和 3 4 5 6 … n 1 2 3 4 … n-2 7 5 … n边形内角和定理: n边形的内角和是 方法一 在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？ 当n＝6时， （3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 ？ n边形的内角和等于 当n＝6时，多边形的内角和为： 讨论： （1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六边形的内角和吗？ （2）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内角和有什么关系？ 方法二 方法三 在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多 ？ （图中取n＝5的情形） 边形的方法来说明n边形的内角和等于 （3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 ？ n边形的内角和等于 讨论： （1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个五边形的内角和吗？ （2）这几个三角形的内角和相加后与五边形的内角和有什么关系？ 问：以上三种求多边形内角和的方法有什么共同之处？ 把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的 求出多边形的内角和 内角和为 例1、求八边形的内角和的度数。 解： 由题意得： ∴ 八边形的内角和为1080°. 一、自我展示 例2 已知一个多边形的内角和是2340°， 则这个多边形是 _____ 边形 . 十五 练习1、已知一个多边形的内角和 是1440O，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10 答：这个多边形为十边形。 练习2、 一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？ 分析：正多边形的每一个内角都相等。 解法1 设这个多边形的边数为n，则有 （n－2）×180°=150n 30n=360° n=12 解法2 每一个相邻的内角与外角之和为180°，则