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参数估计在统计方法中的地位 一、抽样推断 ㈠抽样推断的概念：按照随机性原则，从研究对象中抽取一部分进行观察，并根据所得到的观察数据，对研究对象的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和推断，以达到认识总体的一种统计方法。 ㈡抽样推断的特点： 1.样本资料对总体的数量特征作出具有一定可靠性； 2.按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位； 3.抽样推断必然会产生抽样误差。 二、参数估计的一般问题 （一）参数估计（parameter estimation）的概念：：就是用样本统计量去估计总体的参数。 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值? 的一个估计量 参数用? 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 ?x =5600，则5600就是?的估计值 （二）点估计与区间估计 1.点估计：根据样本统计量直接估计出总体参数θ的值，称为参数的点估计。常用的方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。 2.区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。图8-1给出了区间估计的示意图： 3. 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。 4.置信水平：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率。 5.比较常用的置信水平及正态分布曲线下的右侧面积为时的值（即临界值Zα/2）。 三、评估估计量的标准 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数 一、总体均值的区间估计 （一）大样本的估计方法 1.样本均值经过标准化以后的随机变量则服从正态分布，即 2.总体均值?所在（1-α）置信水平下的置信区间为： 利用Excel来计算置信区间 1.将样本数据输入Excel工作表中A1:E5 2.计算样本均值。点击粘贴函数“fx”，选择“统计”下的“AVERAGE”函数。在出现的“函数参数”对话框中，“Number1”一栏填入样本数据所在区域A1:E5，然后“确定”，在输出区域内（本例放置在F1）得结果105.36，此即样本均值 。 3.计算样本标准差,选择的函数为“统计”下的“STDEV”函数。本例放在G1,得结果9.6545. 4.计算允许误差。选择“统计”下的“CONFIDENCE”函数，在出现的“函数参数”对话框中，“Alpha”一栏填入显著性水平“0.05”，“Standard_dev”一栏填入总体标准差“G1”（大样本情况下，可用样本标准差代替），“Size”一栏填入样本容量“25”，然后“确定”，在输出区域内得允许误差“3.784490”（取近似值3.78）。 5.置信下限为105.36－3.78＝101.58，置信上限为105.36＋3.78＝109.14，即置信区间为（101.58，109.14）g。 （二）小样本的估计方法 总体方差σ2未知，而且是在小样本的情况下，则需要用样本方差S2代替σ2，这时样本均值经过标准化以后的随机变量则服从自由度为（n-1）的t分布，即： 总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为： 利用Excel中的TINV统计函数 计算t分布临界值 t分布临界值可通过Excel中的TINV统计函数来计算。点击粘贴函数“fx”，选择“统计”下的“TINV”函数。在对话框中，“Probability”一栏填入显著性水平（本例为0.05），“Deg_freedom”填入自由度（本例为15），然后“确定”。得结果“2.13145”，此即t分布的临界值。 总结： 二、总体比例的区间估计 1. 样本比例经标准化后的随机变量则服从正态分布，即： 三、总体方差的区间估计 总体方差在（1-α）置信水平下的置信区间为： 一、估计总体均值时样本容量的确定 一旦确定了置信水平（1-α）， 的值就确定了，对于给定的的值和总体标准差σ，就可以确定任一希望的允许误差所需要的样本容量。令E代表所希望达到的允许误差，即： 二、估计总体比例时样本容量