找准跳板 跨越障碍——剖析巧用变量设而不求.pdf

我的学 习发现 017 1 学习研 究版 2 ~ 找准 “跳板 跨越障碍 — — 剖析巧用变量设而不求 ■赵敬凯 我在解 答 数学 题 时 ，发 现有 一 类 题 目，解 2kAB一4 q- 题 时往 往 要 考 虑 很 多 变 量 ，而 某 些 变 量 只作 2(3一k ) 为解题 的纽 带 ，也 即并 不 是 每 一 个 量 都 要 求 因为点 P(2，1)为 直线 AB 的 中点 ，所 以 出最后 结果 ，找 准这 样 的量 ，我 们 的解 题将 事 2 一 半 一銎孕二 ，即2意一6—2忌一 半 功倍 。这 种 题 目对 于很 多 同学 来说 ，有 点 le 一 。 “丈 二和 尚～一 摸 不 着 头 脑 ”的感 觉 ，总是 觉 惫AB，解 得 意AB一6。 得 无 从下 手 。下 面通过 几个 例 题 和 大家 分 享 所 以直 线 AB 的方程 为 6x— 一 11—0。 一 下 我在 学 习过程 中总结 归纳 的一些 认 识 与 我 的认 识 ：该题 的解法 一运 用 的就 是 “设 心 得 ，希 望 能 帮 助 到 大 家 更 好 地 解 答 这 类 而 不求 ”的解 题手 段 ，我们 看 到这 一 解题 手 段 试 题 。 的 “精 彩 ”之 处 在 于 仅 仅 是 借 助 于 设 出 的 一 “设 而不 求 ，，与 “既设又 求 ”的对 比 A ( ， )，B (x2， z)两 点 作 为 解 题 的工 具 ， 、 、， 而不需 要解 出 A 、B 两 点 即可 达 到 解 题 的 目 例1 已知双曲线z一≥一，过P2’ 的，大大简化了解题的步骤 。 而解 法 二 就 是 1)点作一 直线 交双 曲线于 A、B 两点 ，并使 P 遵 循 了一般 的解 题 思路 ：既设 出 了 A、B 两 为 AB 的 中点 ，求 直 线 AB 的斜率 。 点 ，又 解 出了 A 、B 两 点 的 z 与 z。。非 常 明 解 法 一 (巧 用 变 量一一 设 而 不 求 )：设 显 ，解 法二无 论 是运 算量 还 是运 算 步骤 ，都 远 A (z ， )，B (z。，y )，把 A 、B 两 点 代 人 双 比解 法一 大且 复 杂 ，所 以我 们 应 学 会 运 用 解 ． 曲线方一程 3 ， f3xi— i一3，、．一 法一这一解题方法 ，以提高我们 的解题效率。 x 一 。一3，得 l《 将两 … … … … 一一… …… … 一 一 3zi～ i一3， 下 面再 举一 个运 用 “设 而 不求 ”解 决 圆锥 曲线 式相 减 得直 线 AB 的斜率 ：