参赛作品龙翔队奇妙的互倒函数.docVIP

参赛作品—龙翔队—奇妙的互倒函数 队员：甘运超，佘瑞彬 指导老师：潘峰 经过我们对三角函数的研究，发现不只有三角函数可以研究我们发现了一个值得我们研究的函数，经过我们查阅资料知道这是互倒函数。下面就让我们进入关于互倒函数的研究。 现在我们来比较和 证明一： 是奇函数 是奇函数 并且他们的函数图象都是关于原点对称，所以它们都是奇函数。 证明二：由图像观察，我们很直观的看到两个函数的单调性截然不同。函数 是增函数，而函数则是减函数。证明如下： = 1 \* GB3 ①设R,且 是增函数 = 2 \* GB3 ②设{x|x}且 0 是减函数 证明三：观察图像我们发现，改图像具有两个交点，分别是（-1，-1） 和（1，1）。通过列表我们也可以找到交点 我们再比较与 再比较这两个图象： 不同点： = 1 \* GB3 ①的定义域为R，的定义域为{} = 2 \* GB3 ②的值域为[—2，而的值域为（0，+） = 3 \* GB3 ③两函数的单调性相反 相同点： = 1 \* GB3 ①对称轴相同 = 2 \* GB3 ②奇偶性相同 = 3 \* GB3 ③两函数有交点（1，—1），（—1，1） 研究完一上两个函数图象。我们对互倒函数已经有了初步的认识，为了更深入。我们在 进行一组互倒函数的研究 让我们来看看与 = 1 \* GB3 ①首先，我们直观的观察到两个函数单调性的截然不同，的函数图像是 增函数，而是个减函数，并且还是个分段函数。证明如下： 设｛x|xo｝,且 函数是增函数 设｛x|xo，｝,且 函数是个减函数 = 2 \* GB3 ②通过列表我们可以得到这两个函数的交点为（0.1,-1） 通过对这几组函数图像的研究，我们总结了互倒函数的特点和性质 = 1 \* GB3 ①关于互倒函数我们可以得到 =1。 = 2 \* GB3 ②函数f (x)和的奇偶性相同。 = 3 \* GB3 ③ 4、函数f (x)和的单调区间相反。 = 4 \* GB3 ④函数f (x)和的交点一定在直线y = 1或y = ?1上。 心得与体会： 在运用HP计算机研究互倒函数的过程中，我们更加体会到了图形结合的重要性 与有用性。这使得我们在对未来的数学研究中，开辟了一天光明大道，也让我们对数学充满了信心与希望。并且在这次自主研究的同时，我学会了独立思考与独自动手，让自己理解的更加深入，HP计算机，真是一个我们离不开的朋友。