信息系统上对象集的动态压缩.pdf

第 45卷 第 4期 内蒙古师范大学学报 (自然科学汉文版) Vo1．45NO．4 2016年 7月 JournalofInnerMongoliaNormalUniversity(NaturalScienceEdition) July2016 信息系统上对象集的动态压缩 何 苗 (宝鸡文理学院数学与信息科学学院，陕西 宝鸡 721013) 摘 要：粗糙集理论是一种处理模糊和不确定知识的数学工具，其中约简是粗糙集理论研究的重要 内容，而 寻找信息系统的最小约简是NP-hard问题．定义了信息系统上的差别量矩阵，通过给出信息系统上的p参数关 系，诱导出对象集上一系列缩小映射 ，并证明了通过缩小映射得到的集合是对象集上的划分，且划分之间还存在 细于关系． 关键词 ：粗糙集理论；动态压缩 ；信息系统 ；知识约简 中图分类号：TP18 文献标志码 ：A 文章编号：1001-8735(2O16)O4一O464一O5 波兰数学家 Z．Pawlak于 1982年提出了粗糙集理论，它是用于研究具有含糊性和不确定性 的问题 ，也 是一种研究不确定和不精确知识的数学工具，主要思想是通过知识约简得出决策和规则．研究的基础是信息 系统(己，，A，F)，其 中 【，是对象集 ，A是属性集 ，F是 U与A之间的关系集．(U，A，F)的约简是粗糙集理论研 究的核心内容 ，也是知识发现理论研究的重要方向[i-6]．国内外学者对多种信息系统的约简、规则获取进行 了 深人研究，例如 ，在不一致决策表中定义新的属性约简 ，如分配约筒、分布约简、最大分布约简、相似关系下的 约简等[7咭]，在模糊信息系统、区间值信息系统、集值信息系统等系统中定义约简并给出约简方法[g]，为信息 系统的深入研究提供了很多思路． 吴伟志[1o]提出一种对于在不同粒层次上可测的多尺度数据进行粒计算的正规方法，介绍了由满射得到 的标号块的概念 ，然后又定义 了集合的标号块上下近似，多尺度粒标号偏序关系，多尺度决策粒标号偏序关 系 ，以及由他们诱导 的粗糙集 的近似．钱宇华口妇提出了悲观多粒度粗糙集模型，进一步研究了悲观多粒度粗 糙集 的属性约简．本文受文献 [10—14]的启发 ，定义 了信息系统上的差别量矩阵，通过给出信息系统上的 P参数关系，诱导出对象集上一系列缩小映射，证明了通过缩小映射得到的集合是对象集上的划分并存在细 于关系． 1 预备知识 定义 I[IS] 设 ( ，A，F)是一个信息系统 ，其 中：U一{z ，X ，…，X)为对象集 ， 中的每一个元素 X (≤ )称为一个对象；A一{口，a，…，a )为属性集，A 中的每一个元素 口(z≤m)称为一个属性；F一 { ：U— )为对象集与属性集之间的关系集，V 为口的值域， (z)一6表示对象z具有属性ab的值． 文 中的信息系统中，每一个对象在每一个属性下都有唯一确定的值，且对象在属性上的取值都为正数． 定义 2[1 设U是一个非空的对象集称为论域 ，U上的关系R若满足以下性质 ，则称R为等价关系． (1)自反性 ，(zf，z)∈R( ∈U)． (2)对称性，(z， )∈R时，(z，f)∈R(x ，X ∈U)． (3)传递性．(z，X)∈R，(z，z)∈R，则(z，z^)∈R ( ，zf，z^∈U)． 定义 3[】5 设 是一个非空的对象集称为论域，U上的关系R若满足以下性质，则称 R为相容关系． (1)自反性．(z，z)∈R( ∈U)． (2)对称性．(z， )∈R时，(z，z)∈R(z¨Xf∈U)． 收稿 日期：2015—12—01 基金项 目：陕西省 自然科学基础研究计划资助项 目(2014JM1027)；宝鸡文理学院硕士启动项 目(ZK16114) 作者简介 ：何 苗(1987～)，女，陕西宝鸡人，宝鸡文理学院助教，硕士，主要从事形式概念分析和粗糙集理论研究 第 4期 何 苗：信息系统上对象集的动态压缩 ·465 · 定义 4 非空的对象集 U称为论域 ，VX ，x U (，J≤ 忌)，且 x ≠ 0，X