2017高考领航高三一轮复习理科第九章计数原理、概率、随机变量及其分布-第3课时.ppt

第*页 返回导航 高三大一轮复习学案 主干回顾 夯基固源 考点研析 题组冲关 课时规范训练 素能提升 学科培优 二项展开式 二项式 r＋1 n＋1 降幂 升幂 相等 增大 2n 2n－1 第3课时　二项式定理 1．能用计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 1．二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(nN＋)这个公式称为二项式定理，等号右边的式子称为(a＋b)n的． 其中各项的系数C(r＝0,1，…，n)称为系数． Can－rbr称为二项展开式的第项，又称为二项式通项，用Tr＋1表示，即通项Tr＋1＝Can－rbr. 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3)字母a按排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按排列，从第一项起，次数由零逐项加1直到n. (4)二项式的系数从，C，一直到C，. C C 3．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数．即C＝. (2)增减性与最大值：二项式系数C，当r＜时，二项式系数逐渐．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的； 当n是偶数时，中间一项取得最大值； 当n是奇数时，中间两项Cn，Cn取得最大值． C Cn (3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝；C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝. [基础自测] 1．(教材改编题)在8的展开式中的常数项是(　　) A．7　　　　　　　 B．－7 C．28 D．－28 解析：Tr＋1＝C8－rr＝(－1)rC8－rx8－r·x－＝(－1)r·8－rCx，由8－r＝0得，r＝6. 展开式中的常数项是第7项，为(－1)62C＝7，故选A. 答案：A 2．(2016·温州检测)若5的展开式中x3的系数为10，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D. 解析：5的展开式的通项为Tr＋1＝Cx5－r·r＝Carx5－2r，令5－2r＝3，则r＝1，因此Ca＝10，a＝2. 答案：B 3．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是(　　) A．－15 B．85 C．－120 D．274 解析：含x4的项即四个括号内选含x项，一个括号内选常数项，－x4－2x4－3x4－4x4－5x4＝－15x4.故选A. 答案：A 4.9的展开式中x3的系数是________． 解析：通项公式Tr＋1＝Cx9－r·x－r＝Cx9－2r， 令9－2r＝3，得r＝3，故所求系数为C＝84. 答案：84 5．(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为______． 解：由题意得Ca3＝10，解得a＝1. 答案：1考点一　求二项展开式的特定项或特定项的系数 [例1]　(1)若8的展开式中，x4的系数为7，则实数a＝________. (2)5展开式中的常数项为(　　) A．80 B．－80　　　　C．40　　　 D．－40 审题视点　根据二项展开式的通项公式，令x的次数为4，则为x4的项，含x的次数为0，则为常数项． 解析　(1)含x4的项为Cx53＝Ca3x4， Ca3＝7，a＝. (2)设展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C·(x2)5－r·r＝C·x10－2r·(－2)r·x－3r＝C·(－2)r·x10－5r.若第r＋1项为常数项，则10－5r＝0，得r＝2，即常数项T3＝C(－2)2＝40. 答案　(1)　(2)C 求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，含字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可． 1．(2015·高考课标卷)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　) A．10　　　　　　　 B．20 C．30 D．60 解析：法一：利用二项展开式的通项公式求解． (x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2. 其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5. 所以x5y2的系数为CC＝30.故选C. 法二：利用组合知识求解． (x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC＝30.故选C. 答案：C 2．(2015·高考天津卷)在6的展开式中，x2的系数为________． 解析：设通项为Tr＋1＝Cx6－rr＝Crx6－2r. 令6－2r＝2得r＝2，x2的系数为C(－)2＝. 答案： 考点二　二项式系数和或各项的系数和 [例2]　设(3x－1)4＝