331 相似三角形的性质.docVIP

新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台 PAGE 新课标第一网免费课件、教案、试题下载 3.3.1 相似三角形的性质 课题 相似三角形的性质 课型 新授 时间 备课组成员 主备 审核 教学目标 1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题； 2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。 重 点 相似三角形的性质。 难 点 有条理的表达与推理。 学习过程 旁注与纠错 一、课前预习与导学 得分 1、一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的 ______ 倍。 2、一个三角形的三边之比为2︰3︰4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是_____ ，周长是_____。 3、若△ABC与△A′B′C，且∠A=450，∠B=300，则∠C/=____。 4、两个相似多边形的面积之比为1︰4，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是______。 5、如图，在□ABCD中，AE︰AB=1︰2。 (1)求⊿AEF与⊿CDF的周长的比； (2)若S⊿AEF=8cm2,求S⊿CDF。 二、新课 (一)、情境创设： 情境1：在比例尺为1︰500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。 问题1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？ 1︰500表示什么含义？ 问题2. 要解决这个问题，需要什么知识？ 问题3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？ 问题4. 如何说明你的猜想是否正确呢？ (二)、探索活动： （课本P101）章头图图（3）和图（4）中的相似多边形。 1、问题1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？ 问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？ 2、若△ABC∽△A′B′′C，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？ 问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？ 问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？ 问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？ 问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？ 得出：相似三角形的周长比等于相似比。 问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？” 得出：相似多边形的周长等于相似比 3、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？ 问题1. 有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？ 问题2. 若AD与A′D′是这两个三角形的高，你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？ 问题3. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？ 得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方 问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。 三、例题教学： 例1、 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面积。 例2、 如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长。 例3、如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与 △ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AC=6， ∠AEB=∠B，求⊿ABC周长。 例4、如图，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。 求证：EF∥BC； 若四边形BDFE的面积为6，求⊿ABD的面积。 四、课堂练习： 课本P106练习题 五、课堂小结与思考 (一)小结：本节课你有什么收获？ (二)思考：1、如图，□ABCD中，M是BC边上的一点， 且AM交与BD与N，AM∶NM=4∶1 （1）试说明△AND∽△MNB； （2）若CM=2cm，试求BC和BM的长. 2、如图，已知，D为△ABC中AC边的中点， AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F， 若BG︰GA=3︰1，BC=8，求AE的长. 六、中考链接 如图，在△ABC中，DE//BC，若 eq \f(AE,EC) = eq \f(1,2) ，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。 说明：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点，学生不易把握，通过这个例题，进一步巩固这个难点，让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比（即对应边的比）的关