9-3二重积分的应用.ppt

一、问题的提出 二、曲面的面积 三、平面薄片的重心 四、平面薄片的转动惯量 五、平面薄片对质点的引力 六、小结 * 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中. 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域 时，相应地部分量可近似地表示为 的形式，其中 在 内．这个 称为所求量U的元素，记为 ，所求量的积分表达式为 卫星 １．设曲面的方程为： 如图， 曲面S的面积元素 曲面面积公式为： ３．设曲面的方程为： 曲面面积公式为： ２．设曲面的方程为： 曲面面积公式为： 同理可得 解 解 解方程组 得两曲面的交线为圆周 在 平面上的投影域为 当薄片是均匀的，重心称为形心. 由元素法 解 薄片对于 轴的转动惯量 薄片对于 轴的转动惯量 解 解 薄片对 轴上单位质点的引力 为引力常数 解 由积分区域的对称性知 所求引力为