5常用概率分布3.pptVIP

常用概率分布 广东药学院卫生统计学教研室 变量类型 定量变量 定性变量 统计分析 统计描述 统计推断 常用概率分布 二项分布（Binomial Distribution) Poisson分布（Poisson Distribution） 正态分布（Normal Distribution） 二项分布 （Binomial Distribution) 二项分布的定义 二项分布的应用条件 观察结果是二分类变量，如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等； 每个观察对象发生阳性结果的概率为?，发生阴性结果的概率为1－ ?； 各个观察对象的结果是相互独立的。 Poisson分布 （Poisson Distribution） Poisson分布的定义 可以证明： 很小，n很大时，单位（面积、容积、时间等）内某稀有事件发生数X的概率 称X服从Poisson分布，记作X～Poisson（ ） X＝0，1，2，……。 Poisson分布的应用条件 观察结果是二分类变量，如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等； 每个观察对象发生阳性结果的概率为?，发生阴性结果的概率为1－ ?； 各个观察对象的结果是相互独立的； ?接近0或1。 Poisson分布的图形（见pdf.sas） Poisson分布的图形特征 离散型分布 Poisson分布的图形与 有关。 愈小，分布愈偏，随着 增大，分布趋于对称。 Poisson分布的均数和标准差 很小，n很大时，单位（面积、容积、时间 等）内某稀有事件发生数X的 总体均数： 总体方差： 总体标准差： Poisson分布的特性 Poisson分布的总体均数等于方差，均为 Poisson分布具有可加性。 Poisson分布概率估计 Poisson分布累计概率 SAS概率函数 二项分布 PDF(“Binomial”，X，Prob，N) Poisson分布 PDF(“Poisson”，X，Lamda) SAS累计概率函数 二项分布 Poisson分布 正态分布 （Normal Distribution） 正态分布(normal distribution) 连续型分布 自然界最常见的一种分布。 测量的误差 人体的尺寸 许多生化指标 人的智力、人格 正态分布(normal distribution) 正态分布定义 X的概率密度函数f(X)为 称X服从正态分布， 记作X～N(?,?2) 正态分布曲线特征 连续型分布 在x=μ处最高，左右对称， 处有拐点，为钟型曲线 曲线下面积为1 决定曲线的位置， 决定曲线的形状 正态分布曲线下面积规律 曲线下总面积为1 对称区域面积相等 正态分布曲线下面积规律 曲线下总面积为1 对称区域面积相等 正态分布曲线下面积规律 正态分布曲线下面积规律 内曲线下面积为95％ 正态分布曲线下面积规律 内曲线下面积为90％ 正态分布曲线下面积规律 内曲线下面积为99％ Z值和概率（面积）的关系 Z值和概率（面积）的关系 Z值和概率（面积）的关系 正态分布应用 确定参考值范围(reference ranges) 是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。 绝大多数：90%，95%，99%等等。 “正常人” ：排除了对所研究指标有影响的疾病和有关因素的特定人群。 正态分布应用(2) 质量控制 二项分布、泊松分布和正态分布的近似关系 例4-7：如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率 为8‰，那么该地120名新生儿中有4人患先天性 心脏病的概率有多大？ 方法1：二项分布 方法2：Poisson分布 如果稀有事件发生次数的总体均数为λ，那么该稀 有事件发生次数X至多为k次的概率为 ： 至少为k次的概率为： 例4-8：如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰，那么该地120名新生儿中至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？ 例4-8：如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰，那么该地120名新生儿中至少有5人患先天性心脏病的概率有多大？ Carl Friederich Gauss30 Apr 1777 - 23 Feb 1855 正态分布图示 x 0 .1 .2 .3 .4