冀教版初三反比例.docVIP

一、反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （k ≠ 0） ， xy = k（k ≠ 0） y=kx-1（k≠0） （3）判断一个函数是否为反比例函数，主要是看两个自变量的乘积是否为一个常数。 2、反比例关系与反比例函数的区别 “反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系：反比例关系是小学所研究的概念，即如果xy = k（k是常数，k≠0），那么x与y这两个量成反比例关系，这里x，y既可以代表单独一个字母，也可以代表一个单项式或多项式.如y+4与x-3成反比例关系，则y +4= （k是常数，k≠0）.显然，成反比例的关系式，不一定是反比例函数，而反比例函数y = ( k是常数, k ≠ 0 )中的两个变量x，y一定成反比例关系. 例1：下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。（只填序号） 例2：当k为何值时，函数是关于x的反比例函数？ 二、反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线，它由两个分支组成。 2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k0时, 双曲线分别位于第二，四象限内。 3、增减性：（1）当k0时,在每个象限内 ,y随x的增大而减小； （2）当k0时, 在每个象限内,y随x的增大而增大。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点中心对称； 注：反比例函数也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象限和第二、四象限坐标夹角的平分线，即直线y=x和直线y= -x . （2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴分别对称。 例1：若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　 　） A.－1或1 B.小于的任意实数 C.－1Ｄ.不能确定 例2：已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 三、反比例函数的应用： 1、用反比例函数来解决实际问题的步骤： 例1　一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地. 　　(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式 　　(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度. 　　分析：根据速度、时间、路程三者的关系求解． 　　解析：⑴甲乙两地的距离是80×6＝480（千米） 　　∴汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式为：； 　　⑵当时，（千米/小时） 　　评析：解决反比例函数的应用问题关键是抓住实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学模型． 反比例函数常见题型 题型一：考查求反比例函数的关系式 1　若反比例函数的图象经过(－2，1)，则k的值为 (　　) 　　A.－2　　　B.2　　　C.－　　　D. 2、（2007浙江金华）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ） A． B． C． D． 3、（2007河北省）如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数 表达式为（ ） A． B． C． D． 4、如图2，某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω 图2 5.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5,密度p=1.98kg/时,p与V 之间的函数关系式是( ) A.p=9.9V B. C. D. 6.已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ； 7.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 ， ； 8.（2007广东梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ． 9.已知+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则,的关系是( ) A.=0 B.=1 C.=0 D.=-1 10.已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________. 11.反比例函数的图象经过（－，5）点、（）及（