一元二次方程经典应用题型全解.doc

一元二次方程经典应用题型全解 1、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x=0，a的值解：（1）x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得a2+3a-4=0，解此方程得到a1=-4，a2=1；（2）原方程是一元二次方程，二次项系数a-1≠0，即a≠1；综合上述两个条件，a=-4，在ABC，C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．求m的值解：设AC=x1，BC=x2，由题意，得x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．在RtABC中，AC2+BC2=100，即x12+x22=100，（x1+x2）2-2x1x2=100．m2-6m-112=0．解得m1=14，m2=-8（舍去）．m=14． 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了1936万元，求这两个月的平均增长率设这两个月的平均增长率是x题意，得2001－20%)(1+x)2＝193.6，1+x)2＝1.21，x1＝0.1，x22.1（舍去）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，每件商品应定价多少？ 题意a－21)(350－10a)＝400，整理，得a256a+775＝0，解得a125，a231. 因为21×1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分如果平局，两个选手各记1分，统计全部选手的得分总数1980分，请计算这次比赛共有多少个选手参加设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与n－1)个选手比赛一局，共计nn－1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为nn－1)局由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为nn－1)分由nn－1)＝1980，得n2n－1980＝0，解得n145，n244（舍去）如图所示，在ABC中，C＝90°，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？因为C＝90°，所以AB＝＝10（cm）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2 AP＝xcm，PC6－x)cm，CQ＝2xcm. 则题意，·(6－x)·2x＝8.整理，得x26x+8＝0，解得x12，x24. 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2 1