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1.6 无旋场与无散场 Contents 1 矢量场的源 2 矢量场的分类 3 亥姆霍兹定理 一、矢量场的源 1.矢量场的源 散度源，是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上 的通量等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总 和，源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢 量场在该点的散度； 旋度源，是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿 过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界 的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面） 密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。 二、矢量场按源的分类 1）无旋场 仅有散度源而无旋度源的矢量场 这种场一定无旋涡   线积分和路径无关 F dl 0 l 因此是保守场 这种场的旋度处处为零  F  0 因为 0 因此这种场可以用标量场的梯度表示  F  例：静电场 2)无散场 仅有旋度源而无散度源的矢量场   这种场无通量源 F dS  0 S 这种场的散度处处为零  F  0  因为 A  0 因此这种矢量场可以表示为另一个矢量场的旋度   F A 例如，恒定磁场 3 ）在要讨论的场区，既无旋又无散 源在要讨论的区域之外   F 0 F   () 0 F 0  2   0 4 ）既可能有散，也可能有旋的矢量场 这样的场可分解为两部分： 无旋场部分和 无散场部分    