军校考试大纲数学考点—解三角形.pdf

军校考试大纲数学考点—解三角形 关键词：军校考试 张为臻 军考大纲 军校考试培训 军考数学 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b， c 叫做三角形的元素。 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角 形。 解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。 1.常用定理 正弦定理 a/sinA b/sinB c/sinC 2R(2R在同一个三角形中是恒 量，R是此三角形外接圆的半径)。 变形公式 (1)a 2RsinA，b 2RsinB，c 2RsinC (2)sinA：sinB：sinC a：b：c (3)asinB bsinA，asinC csinA，bsinC csinB (4)sinA a/2R,sinB b/2R,sinC c/2R 面积公式(5)S 1/2bcsinA 1/2acsinB 1/2absinC 余弦定理 ² ² ² a b+c-2bccosA b² a²+c²-2accosB ² ² ² c a+b-2abcosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 变形公式 ² ² ² cosC (a+b-c)/2ab ² ² ² cosB (a+c-b)/2ac cosA (c²+b²-a²)/2bc 2.解三角形 正弦定理 已知条件：一边和两角(如a、B、C,或a、A、B) 一般解法：由A+B+C 180°，求角A，由正弦定理求出b 与c，在有解时，有一解。 余弦定理 已知条件：两边和夹角(如a、b、C) 一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小 边所对的角，再由A+B+C 180°求出另一角，在有解时有一 解。 已知条件：三边(如a、b、c) 一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C 180°， 求出角C在有解时只有一解。张为臻博客 正弦定理(或余弦定理) 已知条件：两边和其中一边的对角(如a、b、A) 一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C 180°求出 角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。(或 利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C)①若ab， 则AB有唯一解;②若 ba，且babsinA有两解。