1.1.1正弦定理黑底白字.pptVIP

谢谢！ [点评] 依据条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有以下来弄两种途径： （1）利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、 配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； （2）利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B+C= π这个结论。在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解 3、利用正弦定理判断三角形的形状 利用正弦定理，结合三角形的内角和定理及三角函数中的一些公式，可以对某些三角关系式或恒等式就行恒等变形，要充分挖掘题目中的隐含条件，通过正弦定理转化为边的关系或角的关系，看是否满足勾股定理、两边相等或量角相等、三边相等或三角相等，从而确定三角形的形状。 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理或正弦定理的推广形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为△ABC的外接圆半径），边角互化，再利用三角函数就行恒等变换，或利用因式分解就行恒等变换，然后利用角或边的解的情况，给予判断 随 能 知 堂 训 练 知识反馈…………………… 技能检验 1、有关正弦定理的叙述： ①正弦定理只使用于锐角三角形 ②正弦定理不是用于直角三角形 ③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值； ④在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c 其中正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由正弦定理的概念知③ ④正确 答案：B 3、在△ABC中，sinA=sinC,则△ABC是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 解析：由sinA=sinC知，在△ABC中有A=C. 答案：B 4、在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知A：B：C=1：2：3，则a：b：c . 6、在△ABC中，A=60°，B=45°，c=1，求此三角形的最小边. 第一章解三角形　 1.1 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理　 1、了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形。 2、能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状。 新知初探 1、正弦定理 （1）定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦 的比相等，即在△ABC中， （2）变形：设△ABC的外接圆的半径为R，则有： 2、解三角形 一般的，把三角形的三个角和他们的对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 思考感悟 1、在Rt △ABC中，若C=90°，你能借助所学知识导出 的具体值吗？ C A B 提示：如图所示，设Rt △ABC的外接圆半径为R则有 结合正弦定理可知 其中a，b，c分别为A，B，C的对边。 C A B 2、对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况，对于钝角三角形，应如何证明? 提示：当△ABC为钝角三角形时，如图，设∠ ABC为钝角，AB边上的高为CD， ∵ ∴ ∠ ABC=180°- ∠ DAC 3、已知三角形的哪几个元素，可以用正弦定理理解相应三角形？ 提示：（1）已知三角形的任意两角和一边，求其它两边和另一角 （2）已知三角形的任意两边和其中一边的对角，求另一边及另两角 课 动 互 堂 探 究 例练结合 …………………… 素能提升